문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1lim (g(x)−g(0))/x = −4는 곧 g′(0)=−4 (미분계수의 정의) 조건 (가)의 극한은 미분계수의 정의 그 자체다. 이 극한이 존재한다는 건 g가 x=0에서 미분가능하고 g′(0)=−4라는 뜻. 정의형 극한을 보면 반사적으로 ‘f′(a)로 번역’하는 게 첫 단추다. ◀ (f(x)−f(a))/(x−a) 꼴 극한 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 12f(1)−f(x) 꼴은 ‘직선 y=f(1)에 대한 대칭이동’으로 읽어라 함수 y=2a−f(x)는 y=f(x)를 직선 y=a에 대하여 대칭이동한 것이다. 여기선 a=f(1). 그래서 g(x)는 x=1의 왼쪽은 f 그대로, 오른쪽은 직선 y=f(1)에 대해 뒤집은 그래프다. 이 대칭 구조를 먼저 그리면 x=1에서 좌극한 f(1)·우극한 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1두 도함수 그래프는 빼지 말고 ‘상하 비교’로 h′의 부호만 읽어라 h′(x)=f′(x)−g′(x)이고, 교점 x=a,b가 h′=0인 곳이다. x<a는 f′가 위(h′>0), a~b는 g′가 위(h′<0), x>b는 다시 f′가 위(h′>0). 부호가 + 0 − 0 +이므로 h는 x=a에서 극대, x=b에서 극소. 따라서 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1f(2+x)=f(2−x)는 ‘직선 x=2 대칭’ — 극점이 대칭으로 배치된다 대칭축은 x=2. x=1에서 극소면 대칭인 x=3에서도 극소, 가운데 x=2에서 극대다. 사차함수(∪∩∪ 모양)의 세 극점이 1, 2, 3으로 확정된다. 계수 3개를 방정식으로 푸는 대신 대칭으로 극점부터 잡아라. ◀ f(p+x)=f(p−x) ⇒ … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1f'(1−x)=f'(1+x)는 곧 도함수 포물선이 x=1에 대칭 f'(x)는 이차함수(아래로 볼록 포물선)다. f'(1−x)=f'(1+x)는 x=1을 축으로 좌우가 똑같다는 뜻이니 대칭축이 x=1. 문장을 ‘축=1’로 번역하면 3x²+2ax+b의 축 −a/3=1 → a=−3이 바로 나온다. ◀ ‘두 값이 같다’ 조건은 대칭축을 지목하는 문장이다 HINT 2극점 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1f(−x)=f(x) 우함수 → 홀수차항 계수 전부 0 사차함수가 우함수면 x³항·x항이 살아있을 수 없다(홀수차항은 부호가 뒤집혀 대칭이 깨짐). 그래서 f(x)=x⁴+ax²+b로 바로 확정. 미지수가 a, b 둘로 줄어드는 게 최대 이득이다. ◀ 우함수는 짝수차항만, 기함수는 홀수차항만 남긴다 HINT 2y축 대칭 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1f(−x)=−f(x) 기함수 → 짝수차항(상수 포함) 계수 0 삼차함수가 기함수면 x²항과 상수항이 없다(원점 대칭). 최고차 1이니 f(x)=x³−ax로 확정. 미지수가 a 하나뿐이라 조건 하나만 더 있으면 끝난다. ◀ 기함수 삼차는 x³−ax, 원점 대칭이 뼈대 HINT 2|f(x)|=2 실근 4개 ⇒ 극댓값=2, … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1‘미분가능 & g(1)=g'(1)’ + ‘극솟값’ ⟹ g(1)=g'(1)=0 (나)에서 x=1이 극소이므로 g'(1)=0. 이를 (가)의 g(1)=g'(1)에 넣으면 g(1)=0. 즉 |f(1)|=0이라 f(1)=0이고, x=1에서 매끈하니 f'(1)=0 → x=1은 f의 중근(접점)이다. ◀ 극소+미분가능+g(1)=g'(1) ⟹ x=1은 접점(중근) HINT 2|f|의 ‘0인 극소’ 위치 = f가 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1실근이 딱 두 개인 삼차함수 = 중근이 하나 있는 형태 삼차방정식의 실근이 α, β 두 개뿐이라는 건, 세 근 중 두 근이 겹쳐 중근이 됐다는 뜻이다. 즉 f(x)=(x−α)²(x−β) 또는 f(x)=(x−α)(x−β)² 두 꼴 중 하나. ‘실근 개수가 차수보다 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1|f(x)| 미분불가점 = f(x)=0의 단순근(부호 바뀌는 근) 조건 (가) |f(x)|가 x=−1에서만 꺾인다 = x=−1이 f(x)=0의 단순근이라는 뜻. 접점(중근)에서는 |f|가 안 꺾이고 매끄럽게 지나간다. ‘절댓값이 한 점에서만 미분불가’ → 그 점은 x축을 뚫고 지나가는 단순근, 나머지 근은 전부 … 더 읽기