문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1세 곡선이 x=0, x=1에서 모두 만난다 — 이등분곡선의 정체 y=x⁴−x³, y=−x⁴+x, 그리고 이등분곡선 y=ax(1−x)는 모두 x=0과 x=1을 지난다. 그래서 이등분곡선은 두 곡선 사이 영역을 위 조각·아래 조각으로 자연스럽게 나눈다. 교점을 새로 구할 필요가 전혀 없다. ◀ 이등분곡선도 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1무게중심을 원점으로 — 좌표부터 잡으면 절반은 끝 한 변 6인 정삼각형의 높이는 3√3. 무게중심 O는 높이를 2:1로 나눈다. 그래서 O에서 꼭짓점까지 OA=2√3, O에서 변의 중점까지는 √3. O를 원점으로 두면 B(3, √3), C(−3, √3), A(0, −2√3)로 깔끔하게 배치된다. … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1역함수 교점의 x좌표를 알면 교점 좌표가 그냥 나온다 교점의 x좌표가 1, 2라고 주어졌다. 역함수 교점은 y=x 위에 있으므로 교점은 (1,1), (2,2)다. f는 이 두 점을 지나므로 f(1)=a+b=1, f(2)=4a+b=2. 연립하면 a=⅓, b=⅔, 즉 f(x)=⅓x²+⅔. ◀ 교점 x좌표 t … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1거리가 주어지면 ‘∫v=거리’ 방정식으로 도달시각부터 잡아라 3km 달리는 데 걸리는 시간 x는 ∫0xv dt=(1/4)x³+(1/4)x²=3에서 나온다. x³+x²−12=0 → (x−2)(x²+3x+6)=0 → x=2. ‘거리 조건’은 항상 ‘정적분값=거리’라는 방정식으로 번역해 경계시각(속도 공식이 바뀌는 시점)을 먼저 잡아라. ◀ 주어진 거리 = 정적분값, … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1위치를 물으면 속도를 원점부터 적분하라 P는 t=0에 원점 출발이므로 적분상수=0. 시각 t의 위치는 x(t)=∫₀ᵗ v(t)dt. ㄱ에서 k=0이면 v(t)=t²+4, x(t)=t³/3+4t라 x(1)=1/3+4=13/3. ‘위치’는 무조건 정적분 한 방으로 끝낸다. ◀ ‘위치=∫₀ᵗ속도’, ‘변화량’, ‘거리’를 절대 헷갈리지 마라 HINT 2‘운동 방향이 바뀐다’=’v(t)=0에서 부호가 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1‘방향을 한 번만 바꾼다’=t>0에서 v의 부호가 딱 한 번 바뀐다 방향 전환 횟수 = v(t)의 부호가 바뀌는 지점의 개수. v=-t(t-1)(t-a)(t-2a)의 근은 t=0,1,a,2a. 이 근들 중 t>0에서 부호가 딱 한 번만 뒤집히도록 a를 맞춰라. 근 개수가 아니라 ‘부호 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1‘두 점이 만난다’=’위치가 같다’, 속도가 같은 게 아니다 만나는 시각은 x_P(t)=x_Q(t)를 푸는 것. 위치는 각각 원점부터 적분해 x_P=-t²+4t, x_Q=t²-4t. 같게 두면 2t²-8t=0, 2t(t-4)=0이라 a=4. ‘만난다’를 v_P=v_Q로 착각하면 완전히 다른 답이 나온다. ◀ 만남=위치 일치(x_P=x_Q), 속도 일치가 아니다 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1위치는 속도의 적분 — 원점 출발이면 x(t)=∫₀ᵗv dt 두 점 모두 원점(=0)에서 출발했으니 위치는 속도를 0부터 t까지 적분한 값이다. x₁(t)=∫(t²-6t+5)dt=(1/3)t³-3t²+5t, x₂(t)=∫(2t-7)dt=t²-7t. t=0에서 위치가 0이라 적분상수는 저절로 0이 된다. ◀ 원점 출발 → 적분상수 0, 부정적분만 깔끔히 쓴다 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1높이(위치) = 속도 그래프와 t축 사이 넓이 ∫₀ᵗ 같은 높이에서 동시에 출발했으니 시각 t에서 두 물체의 높이는 각각 ∫₀ᵗf(t)dt, ∫₀ᵗg(t)dt, 즉 속도곡선 아래 넓이다. 위치를 넓이로 바꿔 읽는 것이 이 유형의 뼈대. 속도가 양수인 구간이라 넓이가 곧 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1넓이 조각에 이름 붙이기 (A, B, C, D) v(t)와 t축 사이 넓이를 부호 무시하고 A,B,C,D로 이름 붙인다. A는 [0,a] 양수부분, B·C는 음수부분(a~c), D는 [c,d] 양수부분. 조건 ∫₀ᵃ|v|dt=∫ₐᵈ|v|dt는 곧 A=B+C+D. 조건을 넓이 등식으로 번역하는 게 시작이다. ◀ 부호 … 더 읽기