문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1g=f+|f|는 2·max(f,0), 음수는 0 양수는 2배 f≥0이면 g=2f, f<0이면 g=0. 이 문제 f는 −1≤x<0에서 음수, 0≤x≤1에서 양수이므로 g는 왼쪽 절반 0, 오른쪽 절반 2f인 그래프가 된다. 절댓값이 붙은 합은 ‘음수 죽이고 양수 두 배’로 즉시 번역하라. ◀ … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1항등식엔 특정값 대입, x=1 넣어 인수 공짜로 얻기 (x−1)g(x)=|f(x)|는 모든 x에서 성립하는 항등식이다. x=1을 넣으면 0=|f(1)| → f(1)=0. g(3)=0이니 x=3을 넣으면 2g(3)=|f(3)|=0 → f(3)=0. 항등식은 값을 대입해 미지 인수를 캐내는 도구다. 최고차 1 삼차이므로 f(x)=(x−1)(x−3)(x−k). ◀ 항등식 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1곱셈꼴 등식은 특정값 대입으로 인수·근부터 캐내라 조건 (가) f(x)g(x)=x(x+3)에 x=0을 대입하면 f(0)g(0)=0. 그런데 (나)에서 g(0)=1(≠0)이므로 f(0)=0. 곱=식 꼴 등식은 언제나 x에 값을 넣어 한쪽을 0으로 만들고, 남은 함수의 근·인수 정보를 뽑는 게 1번 수순이다. f가 인수 x를 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1|f|/f 극한이 존재하려면, f의 근에서 g가 그 근을 인수로 가져라 |f(x)|/f(x)는 f의 부호가 바뀌는 점 x=1, x=2에서 +1↔−1로 튄다. 여기에 g(x)를 곱한 극한이 모든 a에서 존재하려면, x=1·x=2에서 좌극한=우극한이어야 하고 그 결과는 g(1)=0, g(2)=0. 즉 g(x)=(x−1)(x−2)h(x). 절댓값이 부호를 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1곡선과 직선 교점 개수 = 이차방정식 판별식 부호로 분류하라 두 식을 연립하면 x²−2x+2=−2tx+1 → x²+2(t−1)x+1=0. 이 이차방정식의 실근 개수가 곧 교점 개수 f(t)다. D/4=(t−1)²−1=t(t−2)이므로 D/4>0(t<0 또는 t>2)→f=2, D/4=0(t=0, 2)→f=1, D/4<0(0<t<2)→f=0. 교점 개수 문제는 무조건 판별식 부호 나눔이 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1분모→0인데 극한이 유한값이면 분자도 →0, 곧 인수 정보다 조건 (가) limx→1 f(x)/(x−1)=2에서 분모 x−1→0인데 극한이 2로 존재한다. 그러면 분자도 반드시 →0, 즉 f(1)=0 → (x−1)이 인수. 조건 (나)도 같은 논리로 f(2)=0 → (x−2)가 인수. 다항함수니까 두 인수를 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1f(−x)를 먼저 만들어라 — x자리에 −x 넣고 부등호도 뒤집어라 f(−x)는 f(x) 정의에서 x를 −x로 바꾼 것. x≤−1 조건은 −x≤−1, 즉 x≥1로 뒤집힌다. 이렇게 정리하면 f(−x)={1(x≤−1), x(−1<x<1), −1(x≥1)}. 부등호 뒤집기를 빼먹으면 그래프가 통째로 틀어진다. ◀ −x 대입 시 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1(f+|f|)/2를 보면 즉시 max(f,0)으로 번역하라 g(x)=(f(x)+|f(x)|)/2는 f≥0이면 (f+f)/2=f, f<0이면 (f−f)/2=0. 즉 g=max(f,0)이다. x축 아래로 내려간 부분은 전부 0으로 눌러붙이고 위쪽만 그대로 남기는 스위치다. 그래프를 보자마자 음수 구간을 x축으로 밀어올려 그려라. ◀ (f+|f|)/2 = 양수부분만 살리고 음수부분은 0 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1미지함수가 둘이면 g(x)=(나머지)−f(x) 꼴로 f 하나만 남겨라 x<0에서 f(x)+g(x)=x²+4이므로 g(x)=−f(x)+x²+4, x>0에서 f(x)−g(x)=x²+2x+8이므로 g(x)=f(x)−x²−2x−8. 미지함수가 f, g 두 개면 막막하다. 한쪽(g)을 다른 쪽(f)으로 표현해 변수를 f 하나로 줄여라. 그래야 f(0) 하나만의 방정식이 나온다. ◀ 미지함수가 둘이면 한쪽을 다른 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1구간별 함수의 연속은 ‘이어붙이는 경계점’에서만 따진다 |x|≥3에서 ax+b는 다항함수라 그 구간 내부는 자동 연속, |x|<3에서 (|x|−3)/(9−x²)도 분모≠0인 내부는 자동 연속이다. 끊길 위험은 오직 두 식이 갈리는 x=−3, x=3뿐. 여기 좌우극한만 맞추면 게임 끝이다. ◀ 조각함수 연속은 경계점 … 더 읽기