문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1역함수 f, g의 교점은 반드시 y=x 위에 있다 f와 g는 y=x에 대칭이라 두 곡선의 교점은 직선 y=x 위에 놓인다. 그래서 g의 식을 구할 필요 없이 f(x)=x, 즉 x³−6=x로 교점을 찾는다. x³−x−6=0에 x=2를 넣으면 0 → (x−2)(x²+2x+3)=0, 남은 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1역함수 교점의 x좌표를 알면 교점 좌표가 그냥 나온다 교점의 x좌표가 1, 2라고 주어졌다. 역함수 교점은 y=x 위에 있으므로 교점은 (1,1), (2,2)다. f는 이 두 점을 지나므로 f(1)=a+b=1, f(2)=4a+b=2. 연립하면 a=⅓, b=⅔, 즉 f(x)=⅓x²+⅔. ◀ 교점 x좌표 t … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1f(x)=g(x)의 근은 곧 f(x)=x의 근이다 역함수 교점은 y=x 위에 있으므로 방정식 f(x)=g(x)의 근은 f(x)=x의 근과 같다. g의 식(무리함수)을 구할 필요가 전혀 없다. x²/12+x/2+a=x → 양변 ×12 → x²−6x+12a=0. 이 이차방정식의 두 근이 b, 2b다. ◀ f=g는 항상 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1역함수 정적분? g(x)는 절대 안 구한다 — 넓이 공식으로 직행 두 번째 적분에 g(x)가 있다고 x²+x=y를 x에 대해 풀면 근의 공식 지옥이다. 대신 공식 ∫abf(x)dx + ∫f(a)f(b)g(x)dx = b·f(b) − a·f(a) 를 통째로 외워 쓴다. g가 뭔지 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1위치가 주어지면 ‘적분값=위치변화’라는 방정식으로 번역하라 t=1에서 위치가 −3이라는 조건은 곧 x(1)−x(0)=∫01v dt=(−3)−0=−3이라는 등식이다. ∫01(3t²−4t+k)dt=[t³−2t²+kt]01=1−2+k=−3에서 k=−2. 위치 정보는 언제나 ‘정적분=위치변화’ 방정식으로 바꿔 미지수를 잡아라. ◀ 위치 조건 1개 = 미지수 1개를 잡는 방정식 1개 HINT 2‘변화량’은 절댓값 없는 정적분, … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1거리가 주어지면 ‘∫v=거리’ 방정식으로 도달시각부터 잡아라 3km 달리는 데 걸리는 시간 x는 ∫0xv dt=(1/4)x³+(1/4)x²=3에서 나온다. x³+x²−12=0 → (x−2)(x²+3x+6)=0 → x=2. ‘거리 조건’은 항상 ‘정적분값=거리’라는 방정식으로 번역해 경계시각(속도 공식이 바뀌는 시점)을 먼저 잡아라. ◀ 주어진 거리 = 정적분값, … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1가속도가 주어지면 부정적분으로 속도부터 복원하라 t≥2에서 a(t)=6t+4이므로 v(t)=∫a dt=3t²+4t+C. 가속도→속도는 부정적분이고, 적분상수 C는 아직 미지수로 남긴다. ‘가속도 조건’을 보면 반사적으로 적분해 속도식부터 세워라. ◀ a→v는 부정적분, 상수 C는 다음 단계에서 결정한다 HINT 2구간 경계에서 ‘속도 연속’이 곧 C를 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1위치를 물으면 속도를 원점부터 적분하라 P는 t=0에 원점 출발이므로 적분상수=0. 시각 t의 위치는 x(t)=∫₀ᵗ v(t)dt. ㄱ에서 k=0이면 v(t)=t²+4, x(t)=t³/3+4t라 x(1)=1/3+4=13/3. ‘위치’는 무조건 정적분 한 방으로 끝낸다. ◀ ‘위치=∫₀ᵗ속도’, ‘변화량’, ‘거리’를 절대 헷갈리지 마라 HINT 2‘운동 방향이 바뀐다’=’v(t)=0에서 부호가 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1‘방향을 한 번만 바꾼다’=t>0에서 v의 부호가 딱 한 번 바뀐다 방향 전환 횟수 = v(t)의 부호가 바뀌는 지점의 개수. v=-t(t-1)(t-a)(t-2a)의 근은 t=0,1,a,2a. 이 근들 중 t>0에서 부호가 딱 한 번만 뒤집히도록 a를 맞춰라. 근 개수가 아니라 ‘부호 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1‘두 점이 만난다’=’위치가 같다’, 속도가 같은 게 아니다 만나는 시각은 x_P(t)=x_Q(t)를 푸는 것. 위치는 각각 원점부터 적분해 x_P=-t²+4t, x_Q=t²-4t. 같게 두면 2t²-8t=0, 2t(t-4)=0이라 a=4. ‘만난다’를 v_P=v_Q로 착각하면 완전히 다른 답이 나온다. ◀ 만남=위치 일치(x_P=x_Q), 속도 일치가 아니다 … 더 읽기