문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1역함수 정적분? g(x)는 절대 안 구한다 — 넓이 공식으로 직행 두 번째 적분에 g(x)가 있다고 x²+x=y를 x에 대해 풀면 근의 공식 지옥이다. 대신 공식 ∫abf(x)dx + ∫f(a)f(b)g(x)dx = b·f(b) − a·f(a) 를 통째로 외워 쓴다. g가 뭔지 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1B−C도 부호 맞춰 ∫₀³ 하나로 합치면 β가 사라진다 B=∫₀^β{(x+k)−x²}dx, C=∫_β^3{x²−(x+k)}dx. −C=+∫_β^3{(x+k)−x²}이므로 B−C=∫₀³{(x+k)−x²}dx로 합쳐진다. 교점 β를 구하지 않고도 k에 대한 식이 나온다. 1402의 넓이 차와 완전히 같은 ‘정적분 합치기’ 스킬이다. ◀ 넓이 차는 부호정렬 → 경계(β) 소거가 정석 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1최고차 양수 사차함수가 극댓값 가지려면 f'(x)=0이 서로 다른 세 실근 f(x)=3x⁴−8x³+2ax²+1은 최고차 계수 양수라 기본이 U자다. 극댓값(가운데 봉우리)이 생기려면 그래프가 W자여야 하고, 이는 f'(x)=0이 서로 다른 세 실근일 때다. f'(x)=12x³−24x²+4ax=4x(3x²−6x+a)이므로 x=0은 항상 근, 나머지 3x²−6x+a=0이 x≠0인 서로 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1f'(x) 인수분해의 시작은 x=−1 대입, 항상 (x+1)이 빠진다 f'(x)=x³+(a+1)x²−a에 x=−1을 대입하면 −1+(a+1)−a=0. 즉 x=−1은 a와 무관하게 항상 근이다. 조립제법으로 f'(x)=(x+1)(x²+ax−a). α<0이므로 세 극값 중 α=−1로 고정되고, 남은 두 근 β·γ는 이차식 x²+ax−a=0이 담당한다. ◀ 삼차식 인수분해가 막히면 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1곡선과 직선 교점 개수 = 이차방정식 판별식 부호로 분류하라 두 식을 연립하면 x²−2x+2=−2tx+1 → x²+2(t−1)x+1=0. 이 이차방정식의 실근 개수가 곧 교점 개수 f(t)다. D/4=(t−1)²−1=t(t−2)이므로 D/4>0(t<0 또는 t>2)→f=2, D/4=0(t=0, 2)→f=1, D/4<0(0<t<2)→f=0. 교점 개수 문제는 무조건 판별식 부호 나눔이 … 더 읽기
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📌 핵심 공식 한눈에 두 점 A(x₁, y₁), B(x₂, y₂) 사이의 거리 AB = √{(x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²} ① 거리 조건이 주어지면 양변을 제곱해 √를 없앤다. ② 정리하면 미지수에 대한 이차방정식이 나온다. ③ 두 근의 합·곱은 근과 계수의 관계로 바로 구한다. → 합 = −b/a, 곱 = c/a 아래 5문제를 직접 손으로 … 더 읽기
📌 문제 (고1 2024년 9월 모의고사 21번 · 4점) 세 양수 a, b, c에 대하여 두 이차함수 f(x) = (x − a)² + b, g(x) = −½(x − c)² + 11 이 있다. 이차방정식 f(x) = g(x)가 서로 다른 두 실근 α, β (α < β)를 가질 때, 함수 h(x)를 h(x) = f(x) (α ≤ x … 더 읽기