[연산연습] 내분점·중점 좌표 계산 반복 훈련 (자취 응용) | 공통수학2 1단원
📌 핵심 공식 — 내분점 & 중점 좌표 두 점 A(x₁, y₁), B(x₂, y₂)에 대하여, 선분 AB를 m:n으로 내분하는 점 P → P( (m x₂ + n x₁)/(m+n), (m y₂ + n y₁)/(m+n) ) 선분 AB의 중점 M → M( (x₁ + x₂)/2, (y₁ + y₂)/2 ) (m = n = 1인 경우) ⚡ 자취(도형의 … 더 읽기
마플시너지공통수학2
[연산연습] 삼각형 무게중심 좌표 계산 반복 훈련 (자취 응용) | 공통수학2 1단원
📌 핵심 공식 — 삼각형의 무게중심 세 꼭짓점이 A(x₁, y₁), B(x₂, y₂), C(x₃, y₃)인 삼각형 ABC의 무게중심 G의 좌표는 G = ( (x₁ + x₂ + x₃) / 3 , (y₁ + y₂ + y₃) / 3 ) 즉 세 꼭짓점의 x좌표 평균, y좌표 평균입니다. (분모는 항상 3 — 중점과 혼동 주의) ⚡ 자취(도형의 … 더 읽기
[연산연습] 직선 위 두 점 거리 계산 반복 훈련 | 공통수학2 1단원
📌 핵심 공식 — 같은 직선 위 두 점 사이의 거리 직선 y = mx + n 위의 두 점 P(x₁, y₁), Q(x₂, y₂)에서는 y₂ − y₁ = m(x₂ − x₁) 이므로, 거리 공식이 한 단계 짧아집니다. PQ = √(1 + m²) · |x₂ − x₁| 즉 두 점의 x좌표 차이만 알면 거리를 구할 수 … 더 읽기
[연산연습] mAB=nBC → 내분점 공식으로 좌표 구하기 반복 훈련 | 공통수학2 1단원
📌 핵심 — 등식 mAB = nBC 를 비율로 바꾼다 직선 AB 위의 점 C가 mAB = nBC 를 만족할 때, 양변을 비교하면 AB : BC = n : m ⟹ BC = (m / n) · AB 즉 점 C는 점 B에서 출발해 A→B 방향(또는 그 반대 방향)으로 AB의 (m/n)배만큼 더 간 점입니다. 벡터로 … 더 읽기
[연산연습] 세 변의 중점 좌표 → 세 꼭짓점 좌표 합 구하기 반복 훈련 | 공통수학2 1단원
📌 핵심 — 세 변의 중점 좌표의 합 = 세 꼭짓점 좌표의 합 삼각형 ABC의 세 변의 중점을 D, E, F라 하면, 각 중점은 양 끝 꼭짓점의 평균이므로 D = (B+C)/2, E = (C+A)/2, F = (A+B)/2 세 중점을 더하면 각 꼭짓점이 정확히 두 번씩 들어가 2로 나뉘므로, 결국 다음이 성립합니다. xA+xB+xC = … 더 읽기
[연산연습] 대각선 중점 좌표 일치 조건으로 미지수 구하기 반복 훈련 | 공통수학2 1단원
📌 핵심 성질 — 평행사변형의 두 대각선은 서로를 이등분한다 평행사변형 ABCD에서 두 대각선은 AC와 BD이고, 이 둘은 서로를 이등분하므로 중점이 일치합니다. (대각선 AC의 중점) = (대각선 BD의 중점) 중점 공식을 적용해 정리하면, 좌표 계산은 결국 다음 한 줄로 끝납니다. xA + xC = xB + xD, yA + yC = yB + yD ⚡ … 더 읽기
[연산연습] 네 변의 길이 같음 조건으로 이차방정식 세우고 풀기 반복 훈련 | 공통수학2 1단원
📌 핵심 — 마름모는 네 변의 길이가 모두 같다 마름모 ABCD는 네 변이 모두 같은 평행사변형이다. 그래서 두 가지 성질을 함께 쓴다. ① 네 변이 같다 → 이웃한 두 변으로 AB = BC (또는 AB = AD). 양변을 제곱해 AB² = BC²로 푼다. ② 평행사변형이다 → 두 대각선의 중점이 일치한다. AC의 중점 = BD의 중점 … 더 읽기
[연산연습] PA=PB=PC 조건 → 연립방정식으로 외심 좌표 구하기 반복 훈련 | 공통수학2 1단원
📌 핵심 — 외심은 세 꼭짓점에서 같은 거리 삼각형 ABC의 외심을 P(x, y)라 하면, 외심은 세 꼭짓점에서 같은 거리에 있으므로 PA = PB = PC 근호를 그대로 두지 말고 양변을 제곱해서 다음 두 식만 연립하면 됩니다. PA² = PB² 그리고 PB² = PC² ⚡ 식은 2개면 충분 — 세 식(PA²=PB², PB²=PC², PA²=PC²) 중 두 개만 … 더 읽기
세 변의 중점·내분점으로 세 꼭짓점 좌표 역산하기 | 공통수학2 1단원
📌 핵심 정리 — 중점·내분점으로 꼭짓점 역산하기 삼각형 ABC에서 세 변 BC, CA, AB의 중점을 각각 D, E, F라 하면, 세 꼭짓점은 다음과 같이 역으로 구할 수 있다. A = E + F − D / B = F + D − E / C = D + E − F 또한 세 변의 중점(또는 같은 비율로 내분한 점)으로 … 더 읽기
평행사변형의 성질 — 두 대각선의 중점이 일치한다 | 공통수학2 1단원
📐 핵심 성질 평행사변형 ABCD에서 두 대각선 AC와 BD의 중점은 서로 일치한다.즉, 평행사변형의 두 대각선은 서로를 이등분한다. 네 꼭짓점이 A(x₁, y₁), B(x₂, y₂), C(x₃, y₃), D(x₄, y₄)일 때 ( (x₁+x₃)/2 , (y₁+y₃)/2 ) = ( (x₂+x₄)/2 , (y₂+y₄)/2 ) ⇒ x₁ + x₃ = x₂ + x₄ , y₁ + y₃ = y₂ + … 더 읽기