[연산연습] x축·y축·직선 위의 점 좌표 설정 반복 훈련 | 공통수학2 1단원
📌 핵심 — 조건이 붙은 점은 ‘미지수 1개’로 설정한다 점이 어떤 축이나 직선 위에 있으면, 그 점의 좌표는 한 개의 문자만으로 나타낼 수 있습니다. x축 위의 점 → P(a, 0) (y좌표 = 0) y축 위의 점 → P(0, b) (x좌표 = 0) 직선 y = mx + n 위의 점 → P(t, mt + n) … 더 읽기
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[연산연습] 세 변의 길이 비교로 삼각형 모양 판별 반복 훈련 | 공통수학2 1단원
📌 핵심 — 세 변의 길이(제곱)로 모양을 판별한다 삼각형 ABC의 세 변의 길이를 a = BC, b = CA, c = AB 라 하면, 두 단계로 모양이 정해집니다. ① 같은 변이 있는가? (정삼각형·이등변 판별) 세 변이 모두 같다 → 정삼각형 두 변이 같다 → 이등변삼각형 ② 가장 긴 변의 제곱 vs 나머지 두 변의 제곱의 … 더 읽기
[연산연습] 이등변삼각형 조건 설정 → 경우 분류 → 방정식 풀기 반복 훈련 | 공통수학2 1단원
📌 핵심 — 이등변삼각형 조건 세우기 세 꼭짓점 A, B, C로 만든 삼각형이 이등변삼각형이 되려면, 세 변 중 어느 두 변의 길이가 같다는 조건을 세우면 된다. 경우는 항상 다음 셋이다. AB = BC 또는 AB = CA 또는 BC = CA 계산할 때는 근호를 그대로 두지 말고 양변을 제곱해 AB² = BC² 꼴로 푼다. ※ … 더 읽기
[연산연습] PA=PB=PC 조건 → 연립방정식으로 외심 좌표 구하기 반복 훈련 | 공통수학2 1단원
📌 핵심 — 외심은 세 꼭짓점에서 같은 거리 삼각형 ABC의 외심을 P(x, y)라 하면, 외심은 세 꼭짓점에서 같은 거리에 있으므로 PA = PB = PC 근호를 그대로 두지 말고 양변을 제곱해서 다음 두 식만 연립하면 됩니다. PA² = PB² 그리고 PB² = PC² ⚡ 식은 2개면 충분 — 세 식(PA²=PB², PB²=PC², PA²=PC²) 중 두 개만 … 더 읽기
세 변의 중점·내분점으로 세 꼭짓점 좌표 역산하기 | 공통수학2 1단원
📌 핵심 정리 — 중점·내분점으로 꼭짓점 역산하기 삼각형 ABC에서 세 변 BC, CA, AB의 중점을 각각 D, E, F라 하면, 세 꼭짓점은 다음과 같이 역으로 구할 수 있다. A = E + F − D / B = F + D − E / C = D + E − F 또한 세 변의 중점(또는 같은 비율로 내분한 점)으로 … 더 읽기
평행사변형의 성질 — 두 대각선의 중점이 일치한다 | 공통수학2 1단원
📐 핵심 성질 평행사변형 ABCD에서 두 대각선 AC와 BD의 중점은 서로 일치한다.즉, 평행사변형의 두 대각선은 서로를 이등분한다. 네 꼭짓점이 A(x₁, y₁), B(x₂, y₂), C(x₃, y₃), D(x₄, y₄)일 때 ( (x₁+x₃)/2 , (y₁+y₃)/2 ) = ( (x₂+x₄)/2 , (y₂+y₄)/2 ) ⇒ x₁ + x₃ = x₂ + x₄ , y₁ + y₃ = y₂ + … 더 읽기
선분의 중점 공식 — 중점 좌표와 내분점 공식의 관계 | 공통수학2 1단원
📌 핵심 — 중점은 1 : 1 내분점이다 좌표평면 위의 두 점 A(x₁, y₁), B(x₂, y₂)에 대하여 선분 AB의 중점 M의 좌표는 M ( (x₁ + x₂)/2 , (y₁ + y₂)/2 ) 이 식은 내분점 공식에서 m : n = 1 : 1을 대입한 특수한 경우입니다. 즉 중점은 따로 외울 공식이 아니라, 내분점 공식의 한 … 더 읽기
내분점·중점을 역으로 활용하기 — 미지수 포함 좌표에서 값 구하기 | 공통수학2 1단원
📌 핵심 — 내분점·중점 공식을 ‘거꾸로’ 쓰기 내분점·중점 공식은 보통 끝점(A, B) → 분점을 구할 때 씁니다. 하지만 시험에서는 반대로 분점(또는 중점)이 주어지고, 끝점 좌표 속에 미지수가 들어 있는 경우가 많습니다. 이때는 공식을 그대로 세운 뒤 방정식을 풀어 미지수를 찾습니다. x좌표 조건과 y좌표 조건을 따로 세운다. 분점의 좌표가 (p, q)로 주어지면 → x식 1개, y식 … 더 읽기
내분점이 직선 위에 있는 조건 — 좌표를 직선 방정식에 대입 | 공통수학2 1단원
📌 핵심 — ‘직선 위에 있다’ = ‘좌표를 직선 방정식에 대입한다’ 선분 AB를 m : n으로 내분하는 점 P의 좌표를 먼저 구한 뒤, “P가 직선 위에 있다”는 조건을 만나면 할 일은 단 하나입니다. 내분점 P(x, y)의 좌표를 직선의 방정식에 그대로 대입 점이 어떤 도형 위에 있다는 말은 곧 그 점의 좌표가 도형의 방정식을 만족한다는 뜻이기 … 더 읽기
넓이의 비와 내분점 — 두 삼각형 넓이 비로 내분점 위치 구하기 | 공통수학2 1단원
📌 핵심 — 넓이의 비가 곧 내분의 비다 점 P가 변 BC 위에 있을 때, 꼭짓점 A를 공유하는 두 삼각형 ABP와 APC를 생각합니다. 두 삼각형은 높이가 같으므로 넓이의 비는 밑변의 비와 같습니다. (△ABP의 넓이) : (△APC의 넓이) = BP : PC 따라서 넓이의 비가 m : n 이면 BP : PC = m : n … 더 읽기