두 점 사이의 거리 공식 — 직선 위 두 점 PQ의 거리 계산 | 공통수학2 1단원
📌 핵심 공식 — 직선 위 두 점 사이의 거리 두 점 P(x₁, y₁), Q(x₂, y₂)가 모두 기울기 m인 직선 위에 있을 때, 두 점 사이의 거리는 x좌표의 차만으로 계산할 수 있습니다. PQ = |x₂ − x₁| · √(1 + m²) 여기서 두 점이 어떤 곡선과 직선의 교점이면, 두 x좌표는 한 이차방정식의 두 근이므로 |x₂ … 더 읽기
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mAB=nBC 조건 해석 — AB_BC=n:m으로 내분점 찾기 | 공통수학2 1단원
📌 핵심 — 등식 mAB = nBC 를 비례식으로 바꾸기 세 점 A, B, C가 한 직선 위에 있고 m·AB = n·BC 라는 조건이 주어지면, 이것을 먼저 길이의 비로 바꿉니다. m·AB = n·BC ⟹ AB : BC = n : m 계수 m, n이 서로 반대쪽으로 교차해서 비에 들어간다는 점이 가장 중요합니다. 비를 구한 뒤에는 … 더 읽기
내분점 공식 적용 — 두 경우(내분/외분) 나누어 좌표 구하기 | 공통수학2 1단원
핵심 정리 · 길이 조건이 주어진 점의 좌표 직선 AB 위의 점 C가 mAB = nBC 같은 길이 조건을 만족할 때, C는 직선 위에서 두 위치에 존재할 수 있습니다. 이때 외분점 공식을 따로 쓰지 않고, 각 경우를 “어떤 점이 어떤 선분을 내분하는가”로 바꾸어 내분점 공식 하나로 좌표를 구합니다. 두 점 A(x₁, y₁), B(x₂, y₂)에 대하여 … 더 읽기
삼각형 넓이와 내분점 — 넓이 비로 분점 위치 파악하기 | 공통수학2 1단원
📌 핵심 — 두 삼각형의 넓이 비 = 밑변의 비 = 분점의 비 한 점 O가 고정되어 있고, 세 점 A, P, B가 한 직선 위에 있을 때, 삼각형 OAP와 삼각형 OBP는 꼭짓점 O가 공통이고 밑변(AP, BP)이 같은 직선 위에 있으므로 높이가 같습니다. 따라서 △OAP : △OBP = AP : BP 즉 넓이의 비가 곧 … 더 읽기
두 쌍의 거리 합 최솟값 — (PA+PC)+(PO+PB) 분리 후 결합 | 공통수학2 1단원
📌 핵심 — 거리의 합이 ‘네 개’면 두 쌍으로 묶어라 한 점 P에서 여러 점까지의 거리의 합을 최소화할 때는, 거리들을 두 쌍으로 묶어 각 쌍에 “AP + BP ≥ AB (등호는 P가 선분 AB 위)” 원리를 따로 적용한 뒤 두 결과를 더합니다(결합). 네 점 O, A, B, C까지의 거리의 합이면 PO + PA + PB … 더 읽기
이차방정식 세우기 — 거리 조건으로 미지수 구하기 | 공통수학2 1단원
핵심 한 줄 거리 조건이 주어지면 거리 공식에 대입 → 양변 제곱의 두 단계만 거치면, 미지수에 대한 이차방정식이 만들어집니다. 이 이차방정식을 풀면 미지수의 값을 구할 수 있습니다. 두 점 A(x₁, y₁), B(x₂, y₂) 사이의 거리 AB = √{ (x₂−x₁)² + (y₂−y₁)² } 거리 조건 AB = k → 양변 제곱 → (x₂−x₁)² + (y₂−y₁)² = … 더 읽기
도형과 거리 — 정사각형·직각삼각형에서 거리 공식 활용 | 공통수학2 1단원
📌 핵심 — 좌표로 주어진 도형은 ‘거리부터’ 구한다 정사각형·직각삼각형처럼 좌표가 주어진 도형 문제는, 먼저 두 점 사이의 거리(또는 거리의 제곱)를 구한 뒤 그 도형의 성질을 입히는 것이 기본 흐름입니다. ▷ 정사각형 한 변의 길이 a를 거리 공식으로 구하면 넓이 = a² 마주 보는 두 꼭짓점(대각선) 길이 d만 알아도 넓이 = ½ d² ▷ 직각삼각형 세 … 더 읽기
직선 위의 점 좌표 설정법 — x축·y축·y=mx+n 위의 점 | 공통수학2 1단원
📌 핵심 — 직선 위의 점은 ‘미지수 1개’로 놓는다 한 점은 원래 x, y 두 개의 좌표를 갖지만, 그 점이 어떤 직선 위에 있다는 조건이 붙으면 두 좌표 사이에 관계식이 생겨 미지수를 하나로 줄일 수 있습니다. 조건 점의 좌표 설정 x축 위의 점 P(a, 0) — y좌표가 0 y축 위의 점 P(0, b) — x좌표가 … 더 읽기
삼각형의 넓이 공식 — 직각삼각형과 일반삼각형 | 공통수학2 1단원
📌 핵심 공식 — 삼각형의 넓이 ① 직각삼각형 — 직각을 낀 두 변이 그대로 밑변과 높이가 된다. 넓이 = ½ × (직각변 1) × (직각변 2) ② 일반삼각형 (좌표평면) — 한 꼭짓점이 원점 O인 삼각형 OAB에서 A(x₁, y₁), B(x₂, y₂)일 때 넓이 = ½ |x₁y₂ − x₂y₁| ※ 세 꼭짓점이 모두 원점이 아니면, 한 꼭짓점이 … 더 읽기
외심이 빗변의 중점 — 직각삼각형의 외심 성질 | 공통수학2 1단원
핵심 정의 · 공식 직각삼각형의 외심은 빗변의 중점이다. ∠C = 90° 인 직각삼각형 ABC에서 빗변 AB의 중점을 M이라 하면 MA = MB = MC → 점 M이 외심 외접원의 반지름 R = ½ × (빗변의 길이) = ½ AB 왜 빗변의 중점이 외심일까? 외심은 세 꼭짓점에서 같은 거리에 있는 점입니다. 직각삼각형을 좌표평면에 놓고 빗변의 중점이 … 더 읽기