무게중심의 성질 — 중선을 2:1로 내분하는 점 | 공통수학2 1단원
📌 무게중심의 성질 — 중선을 2:1로 내분 삼각형의 무게중심 G는 세 중선(한 꼭짓점과 그 대변의 중점을 잇는 선분)이 만나는 한 점이며, 각 중선을 꼭짓점에서부터 2 : 1로 내분합니다. 변 BC의 중점을 M이라 하면 → AG : GM = 2 : 1 왜 2 : 1로 내분될까? — 좌표로 확인하기 세 꼭짓점을 A(x₁, y₁), B(x₂, y₂), … 더 읽기
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내분점을 이용한 선분 길이 비 계산 | 공통수학2 1단원
📌 핵심 — ‘내분 비’가 곧 ‘길이 비’ 점 P가 선분 AB를 m : n으로 내분하면, 두 부분 길이의 비가 그대로 그 비가 됩니다. AP : PB = m : n 따라서 전체 길이 AB에 대해 각 부분의 길이를 분수 꼴로 바로 쓸 수 있습니다. AP = m/(m+n) · AB , PB = n/(m+n) · … 더 읽기
선분의 내분점 공식 — m:n 내분점 좌표 유도부터 적용까지 | 공통수학2 1단원
📌 핵심 공식 — 좌표평면 위 선분의 내분점 두 점 A(x₁, y₁), B(x₂, y₂)를 잇는 선분 AB를 m : n으로 내분하는 점 P의 좌표는 P ( (mx₂ + nx₁) / (m+n) , (my₂ + ny₁) / (m+n) ) 특수한 경우 — 중점 (m : n = 1 : 1) M ( (x₁ + x₂) … 더 읽기
선분의 중점 공식 — 중점 좌표와 내분점 공식의 관계 | 공통수학2 1단원
📌 핵심 — 중점은 1 : 1 내분점이다 좌표평면 위의 두 점 A(x₁, y₁), B(x₂, y₂)에 대하여 선분 AB의 중점 M의 좌표는 M ( (x₁ + x₂)/2 , (y₁ + y₂)/2 ) 이 식은 내분점 공식에서 m : n = 1 : 1을 대입한 특수한 경우입니다. 즉 중점은 따로 외울 공식이 아니라, 내분점 공식의 한 … 더 읽기
이차방정식 세우기 — 거리 조건으로 미지수 구하기 | 공통수학2 1단원
핵심 한 줄 거리 조건이 주어지면 거리 공식에 대입 → 양변 제곱의 두 단계만 거치면, 미지수에 대한 이차방정식이 만들어집니다. 이 이차방정식을 풀면 미지수의 값을 구할 수 있습니다. 두 점 A(x₁, y₁), B(x₂, y₂) 사이의 거리 AB = √{ (x₂−x₁)² + (y₂−y₁)² } 거리 조건 AB = k → 양변 제곱 → (x₂−x₁)² + (y₂−y₁)² = … 더 읽기
도형과 거리 — 정사각형·직각삼각형에서 거리 공식 활용 | 공통수학2 1단원
📌 핵심 — 좌표로 주어진 도형은 ‘거리부터’ 구한다 정사각형·직각삼각형처럼 좌표가 주어진 도형 문제는, 먼저 두 점 사이의 거리(또는 거리의 제곱)를 구한 뒤 그 도형의 성질을 입히는 것이 기본 흐름입니다. ▷ 정사각형 한 변의 길이 a를 거리 공식으로 구하면 넓이 = a² 마주 보는 두 꼭짓점(대각선) 길이 d만 알아도 넓이 = ½ d² ▷ 직각삼각형 세 … 더 읽기
직선 위의 점 좌표 설정법 — x축·y축·y=mx+n 위의 점 | 공통수학2 1단원
📌 핵심 — 직선 위의 점은 ‘미지수 1개’로 놓는다 한 점은 원래 x, y 두 개의 좌표를 갖지만, 그 점이 어떤 직선 위에 있다는 조건이 붙으면 두 좌표 사이에 관계식이 생겨 미지수를 하나로 줄일 수 있습니다. 조건 점의 좌표 설정 x축 위의 점 P(a, 0) — y좌표가 0 y축 위의 점 P(0, b) — x좌표가 … 더 읽기
삼각형의 넓이 공식 — 직각삼각형과 일반삼각형 | 공통수학2 1단원
📌 핵심 공식 — 삼각형의 넓이 ① 직각삼각형 — 직각을 낀 두 변이 그대로 밑변과 높이가 된다. 넓이 = ½ × (직각변 1) × (직각변 2) ② 일반삼각형 (좌표평면) — 한 꼭짓점이 원점 O인 삼각형 OAB에서 A(x₁, y₁), B(x₂, y₂)일 때 넓이 = ½ |x₁y₂ − x₂y₁| ※ 세 꼭짓점이 모두 원점이 아니면, 한 꼭짓점이 … 더 읽기
외심이 빗변의 중점 — 직각삼각형의 외심 성질 | 공통수학2 1단원
핵심 정의 · 공식 직각삼각형의 외심은 빗변의 중점이다. ∠C = 90° 인 직각삼각형 ABC에서 빗변 AB의 중점을 M이라 하면 MA = MB = MC → 점 M이 외심 외접원의 반지름 R = ½ × (빗변의 길이) = ½ AB 왜 빗변의 중점이 외심일까? 외심은 세 꼭짓점에서 같은 거리에 있는 점입니다. 직각삼각형을 좌표평면에 놓고 빗변의 중점이 … 더 읽기
두 쌍의 거리 합 최솟값 — (PA+PC)+(PO+PB) 분리 후 결합 | 공통수학2 1단원
📌 핵심 — 거리의 합이 ‘네 개’면 두 쌍으로 묶어라 한 점 P에서 여러 점까지의 거리의 합을 최소화할 때는, 거리들을 두 쌍으로 묶어 각 쌍에 “AP + BP ≥ AB (등호는 P가 선분 AB 위)” 원리를 따로 적용한 뒤 두 결과를 더합니다(결합). 네 점 O, A, B, C까지의 거리의 합이면 PO + PA + PB … 더 읽기