문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1‘방향을 한 번만 바꾼다’=t>0에서 v의 부호가 딱 한 번 바뀐다 방향 전환 횟수 = v(t)의 부호가 바뀌는 지점의 개수. v=-t(t-1)(t-a)(t-2a)의 근은 t=0,1,a,2a. 이 근들 중 t>0에서 부호가 딱 한 번만 뒤집히도록 a를 맞춰라. 근 개수가 아니라 ‘부호 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1높이(위치) = 속도 그래프와 t축 사이 넓이 ∫₀ᵗ 같은 높이에서 동시에 출발했으니 시각 t에서 두 물체의 높이는 각각 ∫₀ᵗf(t)dt, ∫₀ᵗg(t)dt, 즉 속도곡선 아래 넓이다. 위치를 넓이로 바꿔 읽는 것이 이 유형의 뼈대. 속도가 양수인 구간이라 넓이가 곧 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1A, B를 따로 구하지 마라 — 공통부분 S를 더해 소거하는 게 정석 곡선과 직선의 교점을 S라 하고, A와 B가 공유하는 영역 S를 양쪽에 똑같이 더한다. 그러면 A+S는 계산 쉬운 ‘곡선-직선’ 넓이, B+S는 삼각형이 되고, A−B=(A+S)−(B+S)에서 S가 감쪽같이 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1A, B, C 따로 구하지 마라 — A+C=B를 ‘정적분=0’으로 통합 넓이 조건 (A넓이)+(C넓이)=(B넓이)를 각각의 정적분으로 옮긴 뒤 부호만 정리하면, 세 조각이 ∫0k{f(x)−직선}dx=0 한 덩어리로 합쳐진다. 교점 x좌표 α, β(무리수)를 구할 필요조차 없다. 넓이 등식은 ‘정적분 등식’으로 번역하는 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1절댓값 함수 g(x)=4|x|+k는 원점에서 꺾이는 V자, k는 위아래 이동뿐 g(x)=4|x|+k는 x>0에서 기울기 4, x<0에서 기울기 −4인 V자 그래프다. k는 이 V자를 통째로 위아래로 평행이동만 시킨다. f는 고정해 두고 g만 k로 내리며(k<0) 교점 수가 어떻게 변하는지를 그림으로 상상하는 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1적분 안의 f(x)는 t에 대한 상수 — 밖으로 빼내고 곱의 미분법 적분변수는 t다. f(x)는 t와 무관하니 상수 취급해 밖으로 빼낸다. g(x)=f(x)∫ax{f(t)}⁴dt − ∫ax{f(t)}⁵dt. 이제 곱의 미분법을 쓰면 g′(x)=f′(x)∫ax{f(t)}⁴dt + f(x){f(x)}⁴ − {f(x)}⁵. 뒤 두 항이 {f(x)}⁵−{f(x)}⁵=0으로 통째로 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1감소→증가로 꺾이는 매끄러운 점은 극소, 그 점에서 f′=0 이 함수는 x=−1에서 감소하다 증가로 바뀐다. 미분가능한 함수가 감소→증가로 꺾이는 점은 극소라서 그 점의 미분계수가 0이다. x=−1은 x<0 조각에 속하니 그 식 f′(x)=−x²−2ax−b에 대입. f′(−1)=−1+2a−b=0 → b=2a−1. 경계점이 어느 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1g=f+|f|는 2·max(f,0), 음수는 0 양수는 2배 f≥0이면 g=2f, f<0이면 g=0. 이 문제 f는 −1≤x<0에서 음수, 0≤x≤1에서 양수이므로 g는 왼쪽 절반 0, 오른쪽 절반 2f인 그래프가 된다. 절댓값이 붙은 합은 ‘음수 죽이고 양수 두 배’로 즉시 번역하라. ◀ … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1|f|/f 극한이 존재하려면, f의 근에서 g가 그 근을 인수로 가져라 |f(x)|/f(x)는 f의 부호가 바뀌는 점 x=1, x=2에서 +1↔−1로 튄다. 여기에 g(x)를 곱한 극한이 모든 a에서 존재하려면, x=1·x=2에서 좌극한=우극한이어야 하고 그 결과는 g(1)=0, g(2)=0. 즉 g(x)=(x−1)(x−2)h(x). 절댓값이 부호를 … 더 읽기