문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1함수방정식은 무조건 x=y=0부터 대입해 f(0)을 먼저 뽑아라 f(x+y)=f(x)+f(y)+xy(x+y)−2에 x=0, y=0을 넣으면 f(0)=f(0)+f(0)−2 → f(0)=2. 함수방정식 문제의 첫 수순은 언제나 0 대입으로 초기값 f(0) 확보다. 이 값이 나중에 적분상수를 결정하는 열쇠가 된다. ◀ 함수방정식 → 0 대입 → … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 12f(1)−f(x) 꼴은 ‘직선 y=f(1)에 대한 대칭이동’으로 읽어라 함수 y=2a−f(x)는 y=f(x)를 직선 y=a에 대하여 대칭이동한 것이다. 여기선 a=f(1). 그래서 g(x)는 x=1의 왼쪽은 f 그대로, 오른쪽은 직선 y=f(1)에 대해 뒤집은 그래프다. 이 대칭 구조를 먼저 그리면 x=1에서 좌극한 f(1)·우극한 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1|f(x)|의 극댓값 = f(x)의 음의 극솟값의 절댓값 조건 (나) |f(x)|가 x=3에서 극댓값 1. 원래 f(x)는 x=3에서 극솟값을 갖고 그 값이 음수여야 절댓값이 뒤집혀 위로 솟는다. 따라서 f(3)=−1(극솟값). ‘|f|의 산봉우리’는 ‘f의 음의 골짜기’를 뒤집은 것이라는 그림을 항상 떠올려라. … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1lim f(x)/x³=1 → 최고차 계수 1인 삼차함수로 확정 x→∞에서 f(x)/x³이 0이 아닌 유한값 1로 수렴하니 f(x)는 3차이고 최고차 계수는 극한값 그대로 1이다. 곧 f(x)=x³+ax²+bx+c. 차수와 최고차 계수를 극한 한 줄로 못 박고 시작한다. ◀ xⁿ으로 나눈 극한값 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1점에서의 접선은 f'(그 점)이 곧 기울기다 점 P(1,1)에서 접선? f(x)=x²이면 f'(x)=2x, f'(1)=2가 그대로 접선의 기울기다. 그다음은 점-기울기 공식 y−1=2(x−1) 한 줄이면 끝. 접선 문제의 90%는 ‘어디서의 접선인가’ 확인 → 그 점의 미분계수 → 점기울기, 이 3박자로 정리된다. … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1분모→0인데 극한이 유한? 그럼 분자도 반드시 →0이다 limx→1 [f(x)g(x)+4]/(x−1)=8에서 x→1이면 분모(x−1)→0이다. 극한이 8이라는 유한값으로 존재하려면 분자도 함께 0으로 가야 한다. 즉 f(1)g(1)+4=0. f(1)=−2를 넣으면 −2·g(1)+4=0 → g(1)=2. 0으로 나눠지는 꼴에서 극한이 살아있다면, 분자가 0이라는 방정식이 공짜로 하나 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1분모→0인데 극한 유한 ⇒ 분자 f(2)=0, 인수 하나 공짜 획득 limx→2 f(x)/[(x−2){f′(x)}²]=1/4에서 x→2이면 분모의 (x−2)→0이다. 극한이 1/4로 존재하니 분자 f(x)도 →0, 즉 f(2)=0. 여기에 조건 f(1)=0까지 더하면 인수 (x−1), (x−2)를 얻고, 최고차항 계수가 1인 삼차함수이므로 f(x)=(x−1)(x−2)(x−k)로 꼴이 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1함수방정식은 최고차항 매칭부터 : 차수를 맞춰 n을 확정하라 조건 (가) {f′(x)}²=4f(x)+9는 모든 실수에서 성립하는 항등식이다. f(x)의 최고차항을 axn이라 하면 f′(x)의 최고차는 anxn−1, 좌변 {f′(x)}²의 차수는 2(n−1), 우변 4f(x)의 차수는 n. 양변 최고차 차수가 같아야 하므로 2n−2=n → … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1분수극한 값이 존재하고 분모→0이면 분자도 반드시 →0 조건 (나) limx→2[f(x)−g(x)]/(x−2)=2에서 x→2일 때 분모 (x−2)→0인데 극한값 2가 존재한다. 분모가 0으로 가는데 극한이 유한하려면 분자도 반드시 0으로 가야 한다. 즉 f(2)−g(2)=0 → f(2)=g(2). 0/0 꼴로 강제되는 이 조건이 문제의 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1분모→0인데 극한이 유한값이면, 분자→0은 강제다 이 문제 첫 관문. limx→2[f(x2)−1]/(x−2)=−2에서 분모(x−2)→0인데 극한이 −2로 유한하다. 그러면 분자도 반드시 0으로 가야 한다. 즉 f(22)−1=0 → f(4)=1이 공짜로 튀어나온다. 0/0 꼴은 값 하나를 거저 주는 선물이다. ◀ 유한극한 + 분모→0 … 더 읽기