문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1적분구간이 상수인 정적분 ∫₀¹f'(t)dt는 그 자체가 상수 k다 ∫₀¹f'(t)dt는 위·아래 끝이 0, 1로 고정된 정적분이라 계산하면 결국 숫자 하나다. 미지수 k로 치환하고 나면 xf(x)=2x³−kx²+∫₁ˣf(t)dt처럼 식이 확 단순해진다. 겁먹지 말고 상수 자리에 k를 꽂아라. ◀ 적분 끝값이 숫자면 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1적분 안의 f(x)는 t에 대한 상수 — 밖으로 빼내고 곱의 미분법 적분변수는 t다. f(x)는 t와 무관하니 상수 취급해 밖으로 빼낸다. g(x)=f(x)∫ax{f(t)}⁴dt − ∫ax{f(t)}⁵dt. 이제 곱의 미분법을 쓰면 g′(x)=f′(x)∫ax{f(t)}⁴dt + f(x){f(x)}⁴ − {f(x)}⁵. 뒤 두 항이 {f(x)}⁵−{f(x)}⁵=0으로 통째로 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1정적분 함수 미분은 곱의 미분법 → 지저분한 항이 상쇄된다 g(x)=x²∫₀ˣf(t)dt − ∫₀ˣt²f(t)dt를 미분하면, 앞항은 곱의 미분법으로 2x∫₀ˣf(t)dt + x²f(x), 뒷항은 x²f(x)가 되어 x²f(x)끼리 통째로 상쇄된다. 남는 건 g′(x)=2x∫₀ˣf(t)dt 하나뿐. f가 3차라 F=∫f 그래프를 직접 그리기 어려우니, 미분해서 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1{fg}’ 적분해 fg 복원 → (나)를 대입해 미지함수를 f 하나로 줄여라 (가) {fg}’=3x²−3을 적분하면 fg=x³−3x+C. 여기에 (나) g=(x−2)f를 대입하면 f·(x−2)f=(x−2){f(x)}²=x³−3x+C. 변수가 f 하나로 줄었다. 조건이 여러 개면 대입으로 미지함수 수를 줄이는 게 먼저다. ◀ 관계식 대입으로 미지함수 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1도함수({…}’)가 주어지면 무조건 적분해서 원함수로 되돌려라 프라임(‘)이 붙은 식이 나오면 첫 동작은 부정적분이다. (가) {f+g}’=2x+2 → f+g=x²+2x+C₁, (나) {fg}’=6x²+4 → fg=2x³+4x+C₂. 적분상수는 f(1)=3, g(1)=2를 대입해 잡는다. 3+2=3+C₁ → C₁=2, 3×2=6+C₂ → C₂=0. 즉 f+g=x²+2x+2, fg=2x³+4x. ◀ 프라임 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1f’g+fg’를 보는 순간 (fg)’로 되읽어라 — 곱의 미분 역방향 둘째 식 f'(x)g(x)+f(x)g'(x)는 곱의 미분법 {f(x)g(x)}’ 그 자체다. 이 패턴을 즉시 알아채지 못하면 문제가 풀리지 않는다. {f+g}’=2x+1, {fg}’=3x²−2x+2 두 개로 정리하는 게 출발점이다. ◀ f’g+fg’ = (fg)’, 이 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1두 분수 극한 모두 분자→0, 특히 f(0)+3=0을 먼저 잡아라 limx→0(f(x)+g(x))/x=3 → f(0)+g(0)=0. limx→0(f(x)+3)/(xg(x))=2에서 분모 xg(x)→0, 극한이 존재하므로 분자 f(x)+3→0 → f(0)=−3. 이걸 앞 식에 넣어 g(0)=3. 여러 극한 중 ‘단독으로 값이 튀어나오는 것(f(0)+3=0)’부터 손대는 게 순서 잡기 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1분모→0인데 극한이 유한? 그럼 분자도 반드시 →0이다 limx→1 [f(x)g(x)+4]/(x−1)=8에서 x→1이면 분모(x−1)→0이다. 극한이 8이라는 유한값으로 존재하려면 분자도 함께 0으로 가야 한다. 즉 f(1)g(1)+4=0. f(1)=−2를 넣으면 −2·g(1)+4=0 → g(1)=2. 0으로 나눠지는 꼴에서 극한이 살아있다면, 분자가 0이라는 방정식이 공짜로 하나 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1분모→0인데 극한 유한 ⇒ 분자 f(2)=0, 인수 하나 공짜 획득 limx→2 f(x)/[(x−2){f′(x)}²]=1/4에서 x→2이면 분모의 (x−2)→0이다. 극한이 1/4로 존재하니 분자 f(x)도 →0, 즉 f(2)=0. 여기에 조건 f(1)=0까지 더하면 인수 (x−1), (x−2)를 얻고, 최고차항 계수가 1인 삼차함수이므로 f(x)=(x−1)(x−2)(x−k)로 꼴이 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1점 (1,1)을 지난다=f(1)=1, 접선 기울기=f'(1)=12 접선 조건 한 줄에 정보가 두 개다. 곡선이 점 (1,1)을 지난다는 건 f(1)=1, 그 점에서 접선 기울기가 12라는 건 f'(1)=12. y좌표와 기울기를 각각 함숫값·미분계수로 갈라 적는 순간 조건 (가)는 끝난다. ◀ 접선 … 더 읽기