문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1절댓값 |g(x)|는 g(x)=0 되는 점에서 뾰족점(미분불가) 후보다 f(x)=|x²−4|(x+a)=|(x−2)(x+2)|(x+a). 절댓값 안이 0이 되는 x=2, x=−2가 그래프가 꺾이는 뾰족점 후보다. 절댓값 함수는 안쪽 식이 부호를 바꾸는 지점에서 V자로 꺾여 거기서만 미분이 안 될 수 있다. 미분가능성 문제는 항상 이 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1|x−2|는 x=2에서 뾰족점. 곱 h=|x−2|·g(x)의 위험지대는 오직 x=2 f(x)=|x−2|는 x=2에서 V자로 꺾이는 뾰족점을 가진다. 곱 h(x)=f(x)g(x)에서 g는 다항 조각이라 매끈하므로, 미분이 위험한 곳은 x=2 한 점뿐이다. 게다가 x=2에서 |x−2|=0이라 h(2)=0이 양쪽 모두 자동으로 성립 → 연속은 공짜, … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1이차함수의 계차 f(x+1)−f(x)는 최고차항이 상쇄되어 항상 일차식 f(x)=x²+ax+b로 놓으면 f(x+1)−f(x)={(x+1)²+a(x+1)+b}−(x²+ax+b)=2x+a+1. x²항이 서로 지워져 반드시 일차식이 된다. 계차를 미리 전개해 두면 x≥1 조각의 정체가 "기울기 2인 직선"임이 한눈에 보인다. ◀ 이차함수 계차 = 일차식(기울기가 최고차의 2배) HINT 2x=1 미분가능 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1(x−1)f′(x) 꼴이면 x=1부터 대입해 f′를 지워라 항등식 양변에 x=1을 넣으면 좌변 (x−1)f′(x)의 (x−1)이 0이 되어 f′(x)가 통째로 사라진다. 남는 건 0=1−1−f(1)뿐이고, 여기서 f(1)=0이라는 첫 정보가 공짜로 나온다. (x−a)가 곱해진 항등식은 언제나 x=a 대입이 1번 수순이다. ◀ 특이점 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1y축 대칭(우함수) → 도함수는 기함수, f′(−2)=−f′(2) f(x)=f(−x)인 우함수는 미분하면 부호가 뒤집혀 도함수가 기함수가 된다(f′(−x)=−f′(x)). 따라서 f′(−2)=−f′(2)=−(−2)=2. ‘그래프가 y축 대칭’이라는 한 줄을 보면 곧바로 도함수의 대칭을 떠올려야 −2에서의 미분계수가 손에 들어온다. ◀ 우함수의 도함수는 기함수 (표로 암기) HINT 2f(2)=f(−2)로 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1분모→0인데 극한이 존재 = 분자도 반드시 →0 (가), (나) 모두 x→1에서 분모 (x−1)→0이다. 극한값이 유한하게 존재하려면 분자도 0으로 가야 한다. (가)에서 lim{f(x)−g(x)}=0 → f(1)−g(1)=0 → f(1)=g(1). 이 ‘분모0→분자0’ 신호가 조건에서 f(1)=g(1)이라는 등식을 공짜로 뽑아준다. ◀ 0/0 신호: … 더 읽기