문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1적분구간이 상수면 그 정적분은 그냥 '상수' 하나다 ∫0af(t)dt는 위·아래 끝이 둘 다 상수(0과 a)라서 값 자체가 하나의 상수다. 우변을 x2+x·(상수)+상수 꼴로 읽어라. 미분하려 들지 말고 미지의 상수 하나로 놓는 게 첫걸음이다. ◀ 적분구간이 상수 → 그 정적분은 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1조각함수+연속 = 이음매에서 좌극한=함숫값으로 미정계수 잡기 f(x)=ax²(0≤x<2)이고 준주기 f(x+2)=f(x)+2에 x=0을 넣으면 f(2)=f(0)+2=0+2=2. f는 연속이므로 x=2 이음매에서 lim(x→2⁻)ax²=f(2), 즉 4a=2 → a=½. 조각함수에서 상수 결정은 언제나 '끊기는 점에서 이어붙는다'는 연속조건으로 방정식을 만든다. ◀ a를 구하는 열쇠는 이음매(x=2)의 연속조건뿐 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1∫01g는 상수 k, g는 f의 부정적분(+C) 두 가지를 동시에 잡아라. ① ∫01g(t)dt=k(상수)로 놓으면 f(x)=2x+2k. ② g는 f의 부정적분이므로 g(x)=∫f(x)dx=x²+2kx+C. 미지수가 k와 C 두 개라는 걸 처음부터 인식하고 식 두 개를 준비해야 한다. ◀ 상수 치환 k와 적분상수 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1우함수(f(−x)=f(x)) 사차함수는 무조건 x⁴+ax²+b 꼴이다 홀수차항(x³, x)은 −x를 넣으면 부호가 뒤집혀 f(−x)=f(x)를 깨므로 계수가 0이다. f(−x)=f(x)라는 문장을 보면 조건반사로 f(x)=x⁴+ax²+b를 써놓고 시작하라. 최고차항 계수 1은 이미 반영됐다. ◀ 우함수 사차함수 = x⁴+ax²+b, 미지수는 a·b 둘뿐 HINT 2우함수는 y축 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1우함수 + 상수항 2 → f(x)=x⁴+ax²+2 로 즉시 세팅 f(−x)=f(x)라 홀수차항은 죽고, 상수항이 2로 주어졌으니 f(x)=x⁴+ax²+2. 미지수는 a 하나뿐이다. 상수항 2는 곧 f(0)=2, 즉 y축 위 극댓값 높이라는 것도 챙겨둬라. ◀ 주어진 상수항 = f(0) = 가운데 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1닫힌구간 최대·최소 = (구간 안 극값) + (양 끝값) 전부 비교, 반드시 증감표 [−a, a]에서 최대·최소는 극점과 끝점 x=−a, x=a의 함숫값을 모두 계산해 비교하는 것이 원칙이다. 증감표를 그리면 어디가 극소/극대이고 끝값이 어떤지 한눈에 잡힌다. 문자 a가 껴 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1‘x축에 접한다’는 그 점이 중근 → 제곱 인수 (가) x=0에서 x축에 접한다는 건 단순 통과가 아니라 x=0이 f(x)=0의 중근이라는 뜻이다. 그래서 f(x)는 x² 인수를 가지고 f(x)=x²(ax+b)로 쓸 수 있다. 미지수가 a, b 둘로 확 줄어든다. ‘접한다’를 보면 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1분모→0인데 극한이 유한하면, 분자도 반드시 →0 조건 (가)에서 x→−2일 때 분모 (x+2)²→0인데 극한값 k가 존재한다. 그러려면 분자 f(x)−2도 →0이어야 한다. 게다가 분모가 (x+2)² 제곱이므로, 극한이 유한하게 남으려면 분자도 (x+2)²을 인수로 품어야 한다. ◀ 0으로 나눠 유한값 = … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1분모→0인데 극한이 유한? 그럼 분자도 반드시 →0이다 limx→1 [f(x)g(x)+4]/(x−1)=8에서 x→1이면 분모(x−1)→0이다. 극한이 8이라는 유한값으로 존재하려면 분자도 함께 0으로 가야 한다. 즉 f(1)g(1)+4=0. f(1)=−2를 넣으면 −2·g(1)+4=0 → g(1)=2. 0으로 나눠지는 꼴에서 극한이 살아있다면, 분자가 0이라는 방정식이 공짜로 하나 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1분모→0인데 극한 유한 ⇒ 분자 f(2)=0, 인수 하나 공짜 획득 limx→2 f(x)/[(x−2){f′(x)}²]=1/4에서 x→2이면 분모의 (x−2)→0이다. 극한이 1/4로 존재하니 분자 f(x)도 →0, 즉 f(2)=0. 여기에 조건 f(1)=0까지 더하면 인수 (x−1), (x−2)를 얻고, 최고차항 계수가 1인 삼차함수이므로 f(x)=(x−1)(x−2)(x−k)로 꼴이 … 더 읽기