문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1xf(x)=F(x)+… 양변 미분으로 f(x)를 소거한다(1310과 동형) F'(x)=f(x)이므로 xf(x)=F(x)−x³+2x²+5의 양변을 미분하면 f(x)+xf'(x)=f(x)−3x²+4x. 양쪽 f(x)가 지워지고 xf'(x)=−3x²+4x=x(−3x+4). 다항함수라 x로 나눠 f'(x)=−3x+4. ◀ F가 낀 식 → 양변 미분이 무조건 1번 HINT 2적분·초기조건으로 f 완성, 필요한 건 결국 f(4) 한 값뿐 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1‘x축과 서로 다른 세 점’ = 사차함수의 가운데 극댓값이 딱 0 f'(x)=2x(x+√2)(x−√2)라 양끝이 위로 뻗는 W자 사차함수다. 이런 그래프가 x축과 세 점에서만 만나려면 가운데 극댓값이 정확히 x축 위(=0)에 걸쳐야 한다. 즉 f(0)=C=0. 이 한 줄이 적분상수 C를 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1겹치는 적분구간은 빼서 소거하라 — 2027은 미끼다 ∫02027f=∫32027f에서 공통구간 [3,2027]을 빼면 ∫03f dx=0만 남는다. 거대한 2027은 겁주기용일 뿐, 겹친 구간을 지워 짧은 조건식으로 바꾸는 게 핵심이다. ◀ 공통 적분구간은 차감으로 날려버려라 HINT 2f(3)=0 + 계수 1 → f(x)=(x−3)(x−a)로 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1f'(x)를 주면 적분→적분상수 C는 ‘지나는 점’으로 잡는다 f'(x)=3x²−4x−4를 적분하면 f(x)=x³−2x²−4x+C. C는 (나) f(2)=0에서 8−8−8+C=0 → C=8. 도함수 조건 문제의 1단계는 항상 ‘적분 후 점 대입으로 C 결정’이다. ◀ 도함수 조건 문제는 적분+점 대입이 첫 삽 HINT 2인수분해에서 중근(접점)을 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1적분구간이 상수면 그 정적분은 그냥 '상수' 하나다 ∫0af(t)dt는 위·아래 끝이 둘 다 상수(0과 a)라서 값 자체가 하나의 상수다. 우변을 x2+x·(상수)+상수 꼴로 읽어라. 미분하려 들지 말고 미지의 상수 하나로 놓는 게 첫걸음이다. ◀ 적분구간이 상수 → 그 정적분은 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1f'(x)를 적분해 f(x)를 세운다 (적분상수 C 포함) f'(x)=6x(x−2)=6x²−12x를 적분하면 f(x)=2x³−6x²+C. 곱해진 형태 6x(x−2)를 먼저 전개한 뒤 항별로 적분하면 실수가 준다. 적분상수 C는 뒤 조건으로 잡는다. ◀ 곱꼴 도함수는 전개 후 항별 적분 HINT 2‘그래프가 x축에 접한다’ = 극댓값 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1k는 세로 평행이동일 뿐 — ‘모든 k에서 x축 1번’ = 극값이 아예 없음 f(x)에 더해진 k는 그래프를 위아래로만 움직인다. 어느 높이에 올려도 x축과 딱 한 점에서만 만나려면 그래프에 산(극대)과 골(극소)이 없어야 한다. 극대·극소가 있으면 k를 조절해 x축에 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1기함수 f(−x)=−f(x) + 최고차 1 → f(x)=x³+ax 기함수는 그래프가 원점 대칭이라 짝수차항(x²항·상수항)이 모두 0이다. 최고차 계수가 1인 삼차함수이므로 형태가 f(x)=x³+ax 하나로 확정된다. 미지수가 a 단 하나로 줄어드는 게 조건 (가)의 위력이다. ◀ 기함수 = 홀수차항만 남는다 HINT 2곡선 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1곱 f(x)g(x)를 하나의 다항함수로 통째로 봐라 f와 g를 따로 구하려 들면 미궁이다. 두 조건 모두 곱 f(x)g(x)에 대한 정보이니 h(x)=f(x)g(x)로 묶어라. (가) limx→∞ h(x)/x³=2 → h는 최고차 계수 2인 삼차식. f, g의 분해는 마지막 f(2) 최댓값을 따질 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1‘f(x)−6x²=유한’이면 f(x)/x²의 극한은 6이다 h(x)=f(x)−6x²로 치환하면 f(x)/x²=h(x)/x²+6. lim h(x)=2(유한)이므로 h(x)/x²→0(유한/∞). 따라서 lim f(x)/x²=0+6=6. 최고차 정보(6x²)를 f(x)/x²의 극한값으로 바꿔 읽는 게 핵심. ◀ lim(f−6x²)=유한 ⇒ f는 6x²처럼 커진다 ⇒ f/x²→6 HINT 2구하는 곱을 ‘아는 극한 두 개의 곱’으로 쪼개라 … 더 읽기