문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1lim (f(x)−x³)/(2x²)=3 → f(x)−x³은 계수 6인 이차식 x→∞에서 유리식 극한이 유한한 상수 3으로 수렴하니 분자 f(x)−x³과 분모 2x²은 같은 2차이고, 그 최고차항 비가 3이다. 즉 f(x)−x³의 최고차 계수 = 3×2 = 6. 따라서 f(x)−x³=6x²+ax+b → f(x)=x³+6x²+ax+b로 미지수를 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1lim f(x)/x³=1 → 최고차 계수 1인 삼차함수로 확정 x→∞에서 f(x)/x³이 0이 아닌 유한값 1로 수렴하니 f(x)는 3차이고 최고차 계수는 극한값 그대로 1이다. 곧 f(x)=x³+ax²+bx+c. 차수와 최고차 계수를 극한 한 줄로 못 박고 시작한다. ◀ xⁿ으로 나눈 극한값 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1접선 기울기는 y′(t), 법선 기울기는 −1/y′(t) y=x²에서 y′=2x이므로 P(t,t²)에서 접선 l의 기울기는 2t. 접선에 수직인 직선 m(법선)의 기울기는 두 직선이 수직이면 기울기 곱이 −1이라는 규칙으로 −1/(2t). 접선과 법선은 항상 기울기가 역수·부호반전 관계다. ◀ 접선 2t, 법선 −1/(2t) … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1기울기 1인 직선의 y절편을 그대로 미지수 g(t)로 놓고 시작하라 구하라는 게 y절편이니 직선을 l: y=x+g(t)로 두고 g(t)를 미지수째 끌고 간다. 곡선 y=x²과 연립하면 x²=x+g(t), 즉 x²−x−g(t)=0. 교점 A, B의 x좌표 두 개가 이 이차방정식의 두 근이다. 좌표를 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1직선·곡선 교점은 연립 이차방정식의 두 근으로 잡아라 y=tx+t+1과 y=x²−tx−1을 연립하면 x²−tx−1=tx+t+1, 정리하면 x²−2tx−t−2=0. 교점 A, B의 x좌표가 이 두 근 α, β다. 근의공식으로 α=t−√(t²+t+2), β=t+√(t²+t+2)이므로 β−α=2√(t²+t+2). 좌표를 직접 안 구하고 근으로 밀어붙인다. ◀ 교점 = 연립방정식의 근, … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1원점 지나는 직선 OP의 기울기는 y좌표÷x좌표 = t²/t = t P(t, t²)이고 O가 원점이라 직선 OP의 기울기는 t²/t=t다. 원점을 지나는 직선의 기울기는 언제나 그 점의 (y좌표)/(x좌표)—이 감각이 있어야 곧바로 수직 조건으로 넘어갈 수 있다. ◀ 원점 직선 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1구간 나뉜 g(x) 연속 → 분모 0으로 갈 때 분자도 0, f(a)=0 강제 g(x)=f(x)/(x−a)가 x=a에서 연속이려면 limx→a f(x)/(x−a)=g(a)=a+1이 유한값이어야 한다. 분모 (x−a)→0인데 극한이 존재하니 분자 f(a)=0이 강제된다. 즉 f(x)는 (x−a)를 인수로 갖는다. ‘분모→0인데 극한 존재’는 언제나 ‘분자→0’으로 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1(x²−a²)/(x−a)는 인수분해 즉시, (x−a) 약분 → 대입하면 2a limx→a (x²−a²)/(x−a)에서 x²−a²=(x−a)(x+a). x−a를 약분하면 limx→a(x+a)=2a. 이 값이 2이므로 2a=2 → a=1. 0/0 분수 극한의 대부분은 ‘인수분해 → 약분’으로 끝난다. 대입 전에 공통인수부터 찾는 습관을 들여라. ◀ 0/0은 곧 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1(x³−a³)/(x²−a²)는 위·아래 인수분해 후 (x−a) 약분 x³−a³=(x−a)(x²+ax+a²), x²−a²=(x−a)(x+a). (x−a)를 약분하면 (x²+ax+a²)/(x+a). x=a 대입 → 3a²/2a=3a/2. 이 값이 6이므로 3a/2=6 → a=4. 세제곱차·제곱차 공식은 외워두고 즉시 쪼개라. ◀ 세제곱차·제곱차 공식은 암기 필수 도구 HINT 2근이 여러 개면 조건에 안 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1x→∞ 분수극한 = 최고차항끼리의 비율 → 차수·최고차계수 확정 limx→∞ f(x)/(x³+5)=2는 유한이면서 0이 아니다. 이는 f(x)가 분모와 같은 3차이고 최고차계수가 2×1=2라는 뜻. ∞극한이 0 아닌 상수로 수렴하면 분자·분모 차수가 같고, 그 상수는 최고차계수의 비다. ◀ ∞극한 상수값 = … 더 읽기