문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1관계식은 x=y=0부터 — f(0)이 상수항에서 공짜로 나온다 f(x+y)=f(x)+f(y)+4xy+2에 x=0, y=0을 넣으면 f(0)=f(0)+f(0)+0+2 → f(0)=2f(0)+2 → f(0)=−2. 관계식에서 0 대입은 언제나 첫 삽. 이 f(0)=−2가 나중에 f'(0) 정의를 완성하는 결정적 조각이 된다. ◀ 0 대입 한 번으로 초기값 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1기울기 1인 직선의 y절편을 그대로 미지수 g(t)로 놓고 시작하라 구하라는 게 y절편이니 직선을 l: y=x+g(t)로 두고 g(t)를 미지수째 끌고 간다. 곡선 y=x²과 연립하면 x²=x+g(t), 즉 x²−x−g(t)=0. 교점 A, B의 x좌표 두 개가 이 이차방정식의 두 근이다. 좌표를 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1f(a)=0이면 (x−a)가 인수다 — f(1)=0을 인수분해 형태로 번역 최고차계수 1인 이차함수인데 f(1)=0이니 f(x)=(x−1)(x−a)로 놓아 미정계수를 a 하나로 줄인다. 근을 하나 알면 그 (x−근)을 먼저 꺼내고 나머지 근만 문자로 두는 게 미정계수 최소화의 기본기다. ◀ 아는 근은 즉시 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1부등식으로 낀 f(x)는 <q>대소 관계(샌드위치)</q>로 잡는다 f(x)가 −3x²+2x ≤ f(x) ≤ x²+2x로 끼어 있다. f(x) 자체는 못 구해도, 양끝을 같은 값으로 몰아넣으면 샌드위치로 f(x)의 극한이 결정된다. 여기서 핵심은 f(x)가 아니라 f(x)/x의 극한이다. 답 식 {f(x)}²/(3x²−xf(x))를 x²로 나누면 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1절댓값 부등식 |f(x)−2x|<1은 <q>범위로 풀어</q> f(x)를 가둔다 |f(x)−2x|<1은 −1<f(x)−2x<1, 즉 2x−1<f(x)<2x+1이다. f(x)를 딱 주지 않아도 절댓값 하나로 f(x)를 좁은 띠 안에 완전히 가둘 수 있다. 함수의 극한 대소 관계(샌드위치)를 쓰기 위한 밑재료 만들기다. ◀ 절댓값은 −1<…<1로 풀어 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1분수꼴 극한에서 한쪽이 ∞면, 분모·분자를 그 ∞로 나눠라 우극한 x→1+에서 f(x)→∞다. 이럴 땐 분모·분자를 통째로 f(x)로 나눠라. 2f(x)/f(x)=2, a/f(x)→0, 2/f(x)→0이 되어 (2+0)/(1+0)=2. ∞가 무서우면 f(x)로 나눠 상수항을 0으로 죽여버리는 게 정석이다. ◀ ∞로 나누면 유한 상수항은 전부 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1유리식은 ‘몫+나머지’ 꼴로 쪼개면 극한값과 접근방향이 한눈에 (t+4)/(t+1)=1+3/(t+1)로 쪼개면 상수 1에서 얼마나 떨어졌는지가 보인다. t→∞일 때 3/(t+1)은 0보다 큰 값으로 0에 다가가므로 겉값은 1보다 살짝 큰 쪽, 즉 1⁺. 극한값 1만 구하고 끝내면 좌·우극한을 잘못 읽는다. ◀ … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1lim (다항식)·f(x)가 주어지면 다항식 극한으로 나눠 lim f를 떼라 lim(x+1)f(x)=6, lim(x+1)=3. 두 극한이 모두 존재하고 3≠0이므로 lim f(x)=6/3=2. (x+1)f(x)를 (x+1)로 나눠 f(x)만 남기는 셈이다. 곱해진 인수를 그 극한값으로 나눠 목표 함수를 떼어내는 게 이 유형의 정석 스킬이다. … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1분수식은 f가 든 항과 안 든 항으로 먼저 쪼개라 (f(x+1)+x+1)/(x²−1)을 통째로 보면 답이 안 나온다. f(x+1)/(x²−1) + (x+1)/(x²−1)로 분리하라. f가 든 항만 조건(f/x)으로 처리하고, 나머지 유리식 항은 인수분해로 약분하면 된다. ◀ f가 든 항 vs 순수 유리식 … 더 읽기