미정계수

문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1‘x=t에서 극값 k’ 한 문장 = f(t)=k 그리고 f'(t)=0, 두 식 조건 (가) ‘x=−1에서 극댓값 7’은 한 문장이지만 정보는 둘이다. f(−1)=7(함숫값)과 f'(−1)=0(극점). 극값 문제에서 ‘극값을 갖는다’를 보면 반사적으로 함숫값 식과 미분값=0 식을 동시에 적어라. 한 문장에서 방정식 … 더 읽기

문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1‘두 곡선이 만난다’ = 그 점을 두 식에 모두 대입 점 (1,0)에서 만나므로 f(1)=0, g(1)=0이 성립. g(1)=1−1=0은 자동으로 맞고, f(1)=1+a+b+3=0에서 a+b=−4. 교점 조건은 언제나 ‘그 좌표를 두 식에 넣은 등식’으로 번역한다. ◀ 교점 = 두 식에 좌표를 … 더 읽기

문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1|f|/f 극한이 존재하려면, f의 근에서 g가 그 근을 인수로 가져라 |f(x)|/f(x)는 f의 부호가 바뀌는 점 x=1, x=2에서 +1↔−1로 튄다. 여기에 g(x)를 곱한 극한이 모든 a에서 존재하려면, x=1·x=2에서 좌극한=우극한이어야 하고 그 결과는 g(1)=0, g(2)=0. 즉 g(x)=(x−1)(x−2)h(x). 절댓값이 부호를 … 더 읽기

문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1구간별 함수의 연속은 ‘이어붙이는 경계점’에서만 따진다 |x|≥3에서 ax+b는 다항함수라 그 구간 내부는 자동 연속, |x|<3에서 (|x|−3)/(9−x²)도 분모≠0인 내부는 자동 연속이다. 끊길 위험은 오직 두 식이 갈리는 x=−3, x=3뿐. 여기 좌우극한만 맞추면 게임 끝이다. ◀ 조각함수 연속은 경계점 … 더 읽기

문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1합성 g∘f의 연속은 f가 끊긴 점에서만 따진다 g(x)는 삼차함수라 어디서나 연속. 그래서 (g∘f)(x)가 끊길 수 있는 곳은 f(x)가 불연속인 x=0, x=2 두 곳뿐이다. 실수 전체에서 연속이라는 조건은 이 두 점에서만 검사하면 끝난다. 후보를 f의 불연속점으로 좁히는 게 … 더 읽기

문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1(x²−a²)/(x−a)는 인수분해 즉시, (x−a) 약분 → 대입하면 2a limx→a (x²−a²)/(x−a)에서 x²−a²=(x−a)(x+a). x−a를 약분하면 limx→a(x+a)=2a. 이 값이 2이므로 2a=2 → a=1. 0/0 분수 극한의 대부분은 ‘인수분해 → 약분’으로 끝난다. 대입 전에 공통인수부터 찾는 습관을 들여라. ◀ 0/0은 곧 … 더 읽기

문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1(x³−a³)/(x²−a²)는 위·아래 인수분해 후 (x−a) 약분 x³−a³=(x−a)(x²+ax+a²), x²−a²=(x−a)(x+a). (x−a)를 약분하면 (x²+ax+a²)/(x+a). x=a 대입 → 3a²/2a=3a/2. 이 값이 6이므로 3a/2=6 → a=4. 세제곱차·제곱차 공식은 외워두고 즉시 쪼개라. ◀ 세제곱차·제곱차 공식은 암기 필수 도구 HINT 2근이 여러 개면 조건에 안 … 더 읽기

문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1f(a)=0이면 (x−a)가 인수다 — f(1)=0을 인수분해 형태로 번역 최고차계수 1인 이차함수인데 f(1)=0이니 f(x)=(x−1)(x−a)로 놓아 미정계수를 a 하나로 줄인다. 근을 하나 알면 그 (x−근)을 먼저 꺼내고 나머지 근만 문자로 두는 게 미정계수 최소화의 기본기다. ◀ 아는 근은 즉시 … 더 읽기

문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1x→∞ 분수극한 = 최고차항끼리의 비율 → 차수·최고차계수 확정 limx→∞ f(x)/(x³+5)=2는 유한이면서 0이 아니다. 이는 f(x)가 분모와 같은 3차이고 최고차계수가 2×1=2라는 뜻. ∞극한이 0 아닌 상수로 수렴하면 분자·분모 차수가 같고, 그 상수는 최고차계수의 비다. ◀ ∞극한 상수값 = … 더 읽기