문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1직선·곡선 교점은 연립 이차방정식의 두 근으로 잡아라 y=tx+t+1과 y=x²−tx−1을 연립하면 x²−tx−1=tx+t+1, 정리하면 x²−2tx−t−2=0. 교점 A, B의 x좌표가 이 두 근 α, β다. 근의공식으로 α=t−√(t²+t+2), β=t+√(t²+t+2)이므로 β−α=2√(t²+t+2). 좌표를 직접 안 구하고 근으로 밀어붙인다. ◀ 교점 = 연립방정식의 근, … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1(x²−a²)/(x−a)는 인수분해 즉시, (x−a) 약분 → 대입하면 2a limx→a (x²−a²)/(x−a)에서 x²−a²=(x−a)(x+a). x−a를 약분하면 limx→a(x+a)=2a. 이 값이 2이므로 2a=2 → a=1. 0/0 분수 극한의 대부분은 ‘인수분해 → 약분’으로 끝난다. 대입 전에 공통인수부터 찾는 습관을 들여라. ◀ 0/0은 곧 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1(x³−a³)/(x²−a²)는 위·아래 인수분해 후 (x−a) 약분 x³−a³=(x−a)(x²+ax+a²), x²−a²=(x−a)(x+a). (x−a)를 약분하면 (x²+ax+a²)/(x+a). x=a 대입 → 3a²/2a=3a/2. 이 값이 6이므로 3a/2=6 → a=4. 세제곱차·제곱차 공식은 외워두고 즉시 쪼개라. ◀ 세제곱차·제곱차 공식은 암기 필수 도구 HINT 2근이 여러 개면 조건에 안 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1√(x²+px+q)는 x→∞에서 x + p/2로 근사된다 (완전제곱 스킬) √(x²+x+1)을 (x+1/2)²=x²+x+1/4와 비교하면 x→∞에서 √(x²+x+1)≈x+1/2. 그럼 원식≈(1+a)x+(1/2+b). 유리화 없이도 x의 계수 1+a=0 → a=−1, 상수 1/2+b=1 → b=1/2가 즉시 나온다. 유리화는 이 근사를 엄밀히 확인하는 절차일 뿐, 답은 근사로 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1x→−∞에선 √(x²)=−x다, 루트 앞에 부호 −를 반드시 달아라 (가)에서 분모·분자를 x로 나눈다. 단 x→−∞라 x<0이므로 √(x²+2)/x=−√(1+2/x²) (√x²=|x|=−x이기 때문). 그래서 분모 → −1−0=−1, 분자는 4 → a=4/(−1)=−4. 양의 무한대 습관대로 +로 두면 답이 통째로 뒤집힌다. ◀ 음의 무한대의 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1분자→0인데 극한값이 존재하면, 분모도 반드시 →0이어야 한다 limx→3 (x−3)/(√(x+a)−2)=b에서 분자 x−3은 x→3일 때 0으로 간다. 그런데 극한값 b가 존재하고 b≠0이라면, 분모가 0이 아닌 값으로 가면 전체가 0/(유한값)=0이 되어 b≠0에 모순이다. 따라서 분모도 0으로 가야 한다: √(3+a)−2=0 → … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1x=a 넣어 0/0이면, 분자·분모엔 (x−a)가 숨어있다 첫 극한은 x→a에서 분자·분모가 둘 다 0이 되는 0/0꼴이다. 이건 곧 두 식 모두 (x−a)를 인수로 갖는다는 신호. 분자 2x²−(3+2a)x+3a=(x−a)(2x−3), 분모 x²−3ax+2a²=(x−a)(x−2a)로 쪼개 약분하면 (2x−3)/(x−2a)만 남는다. 인수분해가 안 보이면 x=a가 근이라는 … 더 읽기