문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다
x³−a³=(x−a)(x²+ax+a²), x²−a²=(x−a)(x+a). (x−a)를 약분하면 (x²+ax+a²)/(x+a). x=a 대입 → 3a²/2a=3a/2. 이 값이 6이므로 3a/2=6 → a=4. 세제곱차·제곱차 공식은 외워두고 즉시 쪼개라.
◀ 세제곱차·제곱차 공식은 암기 필수 도구
정리하면 3a²=12a → a²−4a=0 → a(a−4)=0 → a=0 또는 a=4. 그런데 a=0이면 원래 극한값이 0이 되어 ‘=6’ 조건에 모순이다. 그래서 a=4. 이차방정식으로 얻은 근을 조건에 대입해 검산하는 게 함정 회피 포인트다.
◀ 구한 근은 반드시 원조건에 되넣어 검산
√(x²+ax)−√(x²+bx)=(a−b)/2 공식에 a=4 대입: (4−b)/2=5 → 4−b=10 → b=−6. 따라서 a+b=4+(−6)=−2. 0114와 완전히 같은 무리식 스킬을 재활용하면 된다.
◀ 같은 무리식 유형은 공식 재활용으로 시간 단축
풀이영상
좋은 영상을 찾아서 보완하겠습니다.
해설
발상과 실수를 줄이는 노하우
발상의 출발점 : 0114의 형제 문제다. 앞 조건만 삼차/이차 분수로 바뀌었고 뒤 조건은 동일한 무리식이다. 앞은 인수분해로 a(=4), 뒤는 (a−b)/2 공식으로 b(=−6)를 구한다.
실수 포인트 ① : 3a²/2a를 약분할 때 분모의 a를 안 지우고 3a²/2로 두는 실수. 정확히는 3a/2다.
실수 포인트 ② : a=0 근을 그대로 채택하는 실수. a=0이면 극한값이 0이 되어 6이 될 수 없으니 버려야 한다.
실수 포인트 ③ : (4−b)/2=5에서 4−b=10, b=−6인데 부호를 놓쳐 b=6으로 두는 실수. a+b=−2가 정답이다.
정답 : ① (a+b=−2)