문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1가속도가 주어지면 부정적분으로 속도부터 복원하라 t≥2에서 a(t)=6t+4이므로 v(t)=∫a dt=3t²+4t+C. 가속도→속도는 부정적분이고, 적분상수 C는 아직 미지수로 남긴다. ‘가속도 조건’을 보면 반사적으로 적분해 속도식부터 세워라. ◀ a→v는 부정적분, 상수 C는 다음 단계에서 결정한다 HINT 2구간 경계에서 ‘속도 연속’이 곧 C를 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1위치를 물으면 속도를 원점부터 적분하라 P는 t=0에 원점 출발이므로 적분상수=0. 시각 t의 위치는 x(t)=∫₀ᵗ v(t)dt. ㄱ에서 k=0이면 v(t)=t²+4, x(t)=t³/3+4t라 x(1)=1/3+4=13/3. ‘위치’는 무조건 정적분 한 방으로 끝낸다. ◀ ‘위치=∫₀ᵗ속도’, ‘변화량’, ‘거리’를 절대 헷갈리지 마라 HINT 2‘운동 방향이 바뀐다’=’v(t)=0에서 부호가 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1절댓값 함수 g(x)=4|x|+k는 원점에서 꺾이는 V자, k는 위아래 이동뿐 g(x)=4|x|+k는 x>0에서 기울기 4, x<0에서 기울기 −4인 V자 그래프다. k는 이 V자를 통째로 위아래로 평행이동만 시킨다. f는 고정해 두고 g만 k로 내리며(k<0) 교점 수가 어떻게 변하는지를 그림으로 상상하는 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1적분함수 F의 극값 개수는 피적분함수 f의 부호변화 횟수로 번역하라 F′(x)=f(x)이므로 F의 극값은 f가 부호를 바꾸는 자리에서만 생긴다. F가 극값을 오직 하나 가지려면, 삼차함수 f(x)가 x축을 뚫으며 부호를 바꾸는 횟수가 정확히 1번이면 된다. 즉 f(x)=0이 한 실근과 두 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1적분 안의 f(x)는 t에 대한 상수 — 밖으로 빼내고 곱의 미분법 적분변수는 t다. f(x)는 t와 무관하니 상수 취급해 밖으로 빼낸다. g(x)=f(x)∫ax{f(t)}⁴dt − ∫ax{f(t)}⁵dt. 이제 곱의 미분법을 쓰면 g′(x)=f′(x)∫ax{f(t)}⁴dt + f(x){f(x)}⁴ − {f(x)}⁵. 뒤 두 항이 {f(x)}⁵−{f(x)}⁵=0으로 통째로 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1기함수×우함수=기함수, 곱의 대칭성부터 판정하라 f는 기함수(f(−x)=−f(x)), g는 우함수(g(−x)=g(x)). 곱 h=fg는 h(−x)=(−f)(g)=−h(x) → 기함수다. 기함수는 원점을 반드시 지나므로 h(0)=0이 공짜로 나온다. ‘대칭 판정 → 원점 통과 → h(0)=0’을 한 세트로 외워라. ◀ 기함수 = 원점 대칭 = h(0)=0 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1우함수(y축 대칭)면 ∫₋ₐᵃ = 2∫₀ᵃ — 구간을 반으로 접어라 그래프가 y축에 대하여 대칭이므로 f는 우함수. 따라서 ∫₋ₐᵃf(x)dx = 2∫₀ᵃf(x)dx = 13이 되어 오른쪽 절반만 보면 되고 ∫₀ᵃf(x)dx = 13/2. 대칭 구간의 정적분은 항상 ‘반으로 접어 2배’로 먼저 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1∫|f|=−∫f 이면 그 구간 f≤0, ∫|f|=∫f 이면 f≥0 절댓값 정적분은 부호 판정 문제로 번역하라. 조건 (가) ∫₀²|f|dx=−∫₀²f dx는 [0, 2]에서 f≤0이라는 뜻이고, (나) ∫₂³|f|dx=∫₂³f dx는 [2, 3]에서 f≥0이라는 뜻. 절댓값=원식 여부가 곧 부호다. ◀ |f|를 원식과 비교한 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1실근 개수 문제는 무조건 상수 분리 → 곡선 vs 직선 교점 2x³−6x²+k=0에서 k만 우변으로 몰아라. 2x³−6x²=−k가 되면 왼쪽은 고정된 곡선 y=2x³−6x², 오른쪽은 위아래로 움직이는 수평선 y=−k. 실근 개수=교점 개수다. 상수가 낀 방정식은 그 상수만 떼서 ‘움직이는 직선’으로 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1문자 t가 든 방정식도 똑같이 곡선 vs 수평선 y=t 2x⁴−4x²+2=t에서 좌변을 g(x), 우변을 수평선 y=t로. f(t)=g(x)=t의 서로 다른 실근 개수=곡선과 y=t의 교점 개수. t를 위아래로 밀면서 교점 수가 어떻게 바뀌는지 ‘구간별로’ 세는 게 전부다. ◀ 상수든 문자든 … 더 읽기