문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1분모→0인데 극한이 유한값이면, 분자→0은 강제다 이 문제 첫 관문. limx→2[f(x2)−1]/(x−2)=−2에서 분모(x−2)→0인데 극한이 −2로 유한하다. 그러면 분자도 반드시 0으로 가야 한다. 즉 f(22)−1=0 → f(4)=1이 공짜로 튀어나온다. 0/0 꼴은 값 하나를 거저 주는 선물이다. ◀ 유한극한 + 분모→0 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1f(2−x)·f(x−1) 합성극한은 ‘속변수 치환 + 방향 이동’ ㄴ은 2−x=t로 치환. x→1+면 t=2−x→1−이라 limx→1+f(2−x)=limt→1−f(t)=1이고 f(1)=1이라 참. 겉 식 (2−x)에 겁먹지 말고 새 변수 t의 방향(+/−)까지 정확히 옮겨라. ◀ 치환하면 접근 방향(+, −)도 반드시 함께 이동 HINT 2곱 f(x)f(x−1)의 좌·우극한은 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1f(−x) 극한은 −x=t로 치환, 방향이 반대로 뒤집힌다 x→1⁻이면 −x는 −1보다 크게 접근하니 t→−1⁺(방향 뒤집힘!). x→1⁺이면 t→−1⁻이다. 겉의 마이너스가 좌·우를 통째로 맞바꾼다. 즉 limx→1⁻f(−x)=limt→−1⁺f(t), limx→1⁺f(−x)=limt→−1⁻f(t). ◀ −x=t 치환의 함정은 좌↔우가 서로 바뀌는 것 HINT 2그래프의 끊긴 점에서 좌·우극한을 미리 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1합성 g∘f의 연속은 f가 끊긴 점에서만 따진다 g(x)는 삼차함수라 어디서나 연속. 그래서 (g∘f)(x)가 끊길 수 있는 곳은 f(x)가 불연속인 x=0, x=2 두 곳뿐이다. 실수 전체에서 연속이라는 조건은 이 두 점에서만 검사하면 끝난다. 후보를 f의 불연속점으로 좁히는 게 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 11/x=t 치환으로 x→0+를 t→∞로 갈아끼워라 (가)에서 1/x=t로 놓으면 x→0+일 때 t→∞. x²f(1/x)=f(t)/t²이므로 limt→∞ f(t)/t²=2가 된다. 겉보기엔 x→0의 0×∞ 꼴이라 막막하지만, 치환 한 번이면 익숙한 ∞극한으로 바뀐다. ◀ f(1/x)가 보이면 1/x=t 치환이 1순위 HINT 2∞극한 f(t)/t²=2 = f는 2차, … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1x³f(1/x) 꼴이 보이면 무조건 1/x=t로 치환하라 x→0+에서 1/x=t로 놓으면 t→∞. 그러면 겉이 복잡한 역수 꼴이 limt→∞[f(t)−t³]/(1+t²)=5라는 익숙한 무한대 극한으로 바뀐다. 1/x가 들어간 극한은 t=1/x 치환이 1순위 반응이다. 방향(t→∞)만 정확히 옮기면 표준 문제가 된다. ◀ 1/x→∞, 접근 방향까지 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1치환 lim f(x−1)은 x−1=t로 바꿔 t의 극한으로 읽어라 ㄴ의 limx→4− f(x−1)에서 x−1=t로 놓으면 x→4−일 때 t→3−. 즉 limt→3− f(t)를 그래프에서 읽으면 된다. 겉의 (x−1)에 겁먹지 말고 새 변수 t의 좌·우 방향(+, −)만 정확히 옮겨라. ◀ 치환하면 접근 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1유리식은 ‘몫+나머지’ 꼴로 쪼개면 극한값과 접근방향이 한눈에 (t+4)/(t+1)=1+3/(t+1)로 쪼개면 상수 1에서 얼마나 떨어졌는지가 보인다. t→∞일 때 3/(t+1)은 0보다 큰 값으로 0에 다가가므로 겉값은 1보다 살짝 큰 쪽, 즉 1⁺. 극한값 1만 구하고 끝내면 좌·우극한을 잘못 읽는다. ◀ … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1합성극한은 ‘안→밖’ 2단계, 접근방향(±)까지 배달하라 limx→0− f(g(x))는 안쪽 g(x)=t로 치환. x가 0으로 왼쪽에서 오면 g는 직선(g(x)=x)을 타고 음수쪽에서 0으로 → t→0⁻. 이 부호를 밖 함수로 그대로 넘겨 f(0⁻)=1. 안쪽 극한값만 넘기면 반쪽이다. ◀ 안쪽 극한값만 넘기면 반쪽, … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1연속함수(이차식)는 극한값=대입값, 접근방향은 증감으로 g(x)=x²−x는 다항함수라 연속 → 극한값은 g(−1)=2로 그냥 대입. 문제는 t가 2로 갈 때 좌·우 어디냐. x=−1 근처에서 g는 감소(기울기 2x−1, x=−1에서 −3)라, x가 −1보다 작은 쪽에서 오면 g값은 2보다 크다 → t→2⁺. 이어 … 더 읽기