문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1직선에 접하는 원의 반지름 = 중심에서 그 직선까지의 거리 원이 y=x, 즉 x−y=0에 접하니 반지름 r은 중심 (a, a+1/a)에서 이 직선까지의 거리와 같다. r = |a−(a+1/a)|/√(1²+(−1)²) = (1/a)/√2 = √2/(2a). ‘접한다’는 말은 ‘중심에서 접선까지 거리 = 반지름’이라는 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1(x²−a²)/(x−a)는 인수분해 즉시, (x−a) 약분 → 대입하면 2a limx→a (x²−a²)/(x−a)에서 x²−a²=(x−a)(x+a). x−a를 약분하면 limx→a(x+a)=2a. 이 값이 2이므로 2a=2 → a=1. 0/0 분수 극한의 대부분은 ‘인수분해 → 약분’으로 끝난다. 대입 전에 공통인수부터 찾는 습관을 들여라. ◀ 0/0은 곧 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1(x³−a³)/(x²−a²)는 위·아래 인수분해 후 (x−a) 약분 x³−a³=(x−a)(x²+ax+a²), x²−a²=(x−a)(x+a). (x−a)를 약분하면 (x²+ax+a²)/(x+a). x=a 대입 → 3a²/2a=3a/2. 이 값이 6이므로 3a/2=6 → a=4. 세제곱차·제곱차 공식은 외워두고 즉시 쪼개라. ◀ 세제곱차·제곱차 공식은 암기 필수 도구 HINT 2근이 여러 개면 조건에 안 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1x→∞ 분수극한 = 최고차항끼리의 비율 → 차수·최고차계수 확정 limx→∞ f(x)/(x³+5)=2는 유한이면서 0이 아니다. 이는 f(x)가 분모와 같은 3차이고 최고차계수가 2×1=2라는 뜻. ∞극한이 0 아닌 상수로 수렴하면 분자·분모 차수가 같고, 그 상수는 최고차계수의 비다. ◀ ∞극한 상수값 = … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 11/x=t 치환으로 x→0+를 t→∞로 갈아끼워라 (가)에서 1/x=t로 놓으면 x→0+일 때 t→∞. x²f(1/x)=f(t)/t²이므로 limt→∞ f(t)/t²=2가 된다. 겉보기엔 x→0의 0×∞ 꼴이라 막막하지만, 치환 한 번이면 익숙한 ∞극한으로 바뀐다. ◀ f(1/x)가 보이면 1/x=t 치환이 1순위 HINT 2∞극한 f(t)/t²=2 = f는 2차, … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1x³f(1/x) 꼴이 보이면 무조건 1/x=t로 치환하라 x→0+에서 1/x=t로 놓으면 t→∞. 그러면 겉이 복잡한 역수 꼴이 limt→∞[f(t)−t³]/(1+t²)=5라는 익숙한 무한대 극한으로 바뀐다. 1/x가 들어간 극한은 t=1/x 치환이 1순위 반응이다. 방향(t→∞)만 정확히 옮기면 표준 문제가 된다. ◀ 1/x→∞, 접근 방향까지 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1곱 f(x)g(x)를 하나의 다항함수로 통째로 봐라 f와 g를 따로 구하려 들면 미궁이다. 두 조건 모두 곱 f(x)g(x)에 대한 정보이니 h(x)=f(x)g(x)로 묶어라. (가) limx→∞ h(x)/x³=2 → h는 최고차 계수 2인 삼차식. f, g의 분해는 마지막 f(2) 최댓값을 따질 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1x→∞ 극한은 유리식 1/(x+a)→0, 상수 b만 살아남는다 조건 (가) limx→∞[1/(x+a)+b] = 0+b = b = 2. 분모가 무한대로 커지는 분수는 0으로 죽는다. 남는 건 상수항 b뿐이고, 이 값이 곧 수평점근선 y=b의 높이다. 그래서 b=2. ◀ x→∞ 극한값 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1유리식은 ‘몫+나머지’ 꼴로 쪼개면 극한값과 접근방향이 한눈에 (t+4)/(t+1)=1+3/(t+1)로 쪼개면 상수 1에서 얼마나 떨어졌는지가 보인다. t→∞일 때 3/(t+1)은 0보다 큰 값으로 0에 다가가므로 겉값은 1보다 살짝 큰 쪽, 즉 1⁺. 극한값 1만 구하고 끝내면 좌·우극한을 잘못 읽는다. ◀ … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1‘∞ − 유한 = 유한’이면, ∞로 나눠 유한/∞=0을 만들어라 f(x)→∞, f−3g→2(유한)이다. [f(x)−3g(x)]/f(x)=2/f(x)→0(유한/∞). 즉 1−3·g/f→0이므로 lim g(x)/f(x)=1/3 [ㄱ 참]. ∞가 든 식은 그 ∞로 나눠 상수를 0으로 죽이는 게 만능키다. ◀ 유한/∞=0, 이 한 줄이 보기 전체를 관통한다 … 더 읽기