문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 11/x=t 치환으로 x→0+를 t→∞로 갈아끼워라 (가)에서 1/x=t로 놓으면 x→0+일 때 t→∞. x²f(1/x)=f(t)/t²이므로 limt→∞ f(t)/t²=2가 된다. 겉보기엔 x→0의 0×∞ 꼴이라 막막하지만, 치환 한 번이면 익숙한 ∞극한으로 바뀐다. ◀ f(1/x)가 보이면 1/x=t 치환이 1순위 HINT 2∞극한 f(t)/t²=2 = f는 2차, … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1x³f(1/x) 꼴이 보이면 무조건 1/x=t로 치환하라 x→0+에서 1/x=t로 놓으면 t→∞. 그러면 겉이 복잡한 역수 꼴이 limt→∞[f(t)−t³]/(1+t²)=5라는 익숙한 무한대 극한으로 바뀐다. 1/x가 들어간 극한은 t=1/x 치환이 1순위 반응이다. 방향(t→∞)만 정확히 옮기면 표준 문제가 된다. ◀ 1/x→∞, 접근 방향까지 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1곱 f(x)g(x)를 하나의 다항함수로 통째로 봐라 f와 g를 따로 구하려 들면 미궁이다. 두 조건 모두 곱 f(x)g(x)에 대한 정보이니 h(x)=f(x)g(x)로 묶어라. (가) limx→∞ h(x)/x³=2 → h는 최고차 계수 2인 삼차식. f, g의 분해는 마지막 f(2) 최댓값을 따질 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1절댓값 부등식 |f(x)−2x|<1은 <q>범위로 풀어</q> f(x)를 가둔다 |f(x)−2x|<1은 −1<f(x)−2x<1, 즉 2x−1<f(x)<2x+1이다. f(x)를 딱 주지 않아도 절댓값 하나로 f(x)를 좁은 띠 안에 완전히 가둘 수 있다. 함수의 극한 대소 관계(샌드위치)를 쓰기 위한 밑재료 만들기다. ◀ 절댓값은 −1<…<1로 풀어 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1수직이등분선? ‘중점 통과’와 ‘OP에 수직’ 두 정보를 동시에 주는 신호 점 M은 OP의 중점 (t/2, √(2t)/2). 직선 OP의 기울기가 √(2t)/t이므로, 여기에 수직인 직선 MQ의 기울기는 음의 역수 −t/√(2t)다. 두 직선이 수직이면 기울기의 곱이 −1이라는 조건 하나로 MQ의 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1원점 O가 꼭짓점인 삼각형 넓이는 신발끈 ½|x₁y₂−x₂y₁| 한 방 삼각형 OPQ는 한 꼭짓점이 원점이라 넓이 공식이 극단적으로 짧아진다. f(t)=½|x_P·y_Q − x_Q·y_P| = ½|t·4t² − (−2t)·t²| = ½·6t³ = 3t³. 밑변·높이를 따지거나 큰 사각형에서 빼는 계산 없이, 좌표 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1직선에 접하는 원의 반지름 = 중심에서 그 직선까지의 거리 원이 y=x, 즉 x−y=0에 접하니 반지름 r은 중심 (a, a+1/a)에서 이 직선까지의 거리와 같다. r = |a−(a+1/a)|/√(1²+(−1)²) = (1/a)/√2 = √2/(2a). ‘접한다’는 말은 ‘중심에서 접선까지 거리 = 반지름’이라는 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1분자→0인데 극한값이 존재하면, 분모도 반드시 →0이어야 한다 limx→3 (x−3)/(√(x+a)−2)=b에서 분자 x−3은 x→3일 때 0으로 간다. 그런데 극한값 b가 존재하고 b≠0이라면, 분모가 0이 아닌 값으로 가면 전체가 0/(유한값)=0이 되어 b≠0에 모순이다. 따라서 분모도 0으로 가야 한다: √(3+a)−2=0 → … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1분수꼴 극한에서 한쪽이 ∞면, 분모·분자를 그 ∞로 나눠라 우극한 x→1+에서 f(x)→∞다. 이럴 땐 분모·분자를 통째로 f(x)로 나눠라. 2f(x)/f(x)=2, a/f(x)→0, 2/f(x)→0이 되어 (2+0)/(1+0)=2. ∞가 무서우면 f(x)로 나눠 상수항을 0으로 죽여버리는 게 정석이다. ◀ ∞로 나누면 유한 상수항은 전부 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1x→∞ 극한은 유리식 1/(x+a)→0, 상수 b만 살아남는다 조건 (가) limx→∞[1/(x+a)+b] = 0+b = b = 2. 분모가 무한대로 커지는 분수는 0으로 죽는다. 남는 건 상수항 b뿐이고, 이 값이 곧 수평점근선 y=b의 높이다. 그래서 b=2. ◀ x→∞ 극한값 … 더 읽기