문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1xf(x)=F(x)+… 양변 미분으로 f(x)를 소거한다(1310과 동형) F'(x)=f(x)이므로 xf(x)=F(x)−x³+2x²+5의 양변을 미분하면 f(x)+xf'(x)=f(x)−3x²+4x. 양쪽 f(x)가 지워지고 xf'(x)=−3x²+4x=x(−3x+4). 다항함수라 x로 나눠 f'(x)=−3x+4. ◀ F가 낀 식 → 양변 미분이 무조건 1번 HINT 2적분·초기조건으로 f 완성, 필요한 건 결국 f(4) 한 값뿐 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1적분구간이 상수인 정적분 ∫₀¹f'(t)dt는 그 자체가 상수 k다 ∫₀¹f'(t)dt는 위·아래 끝이 0, 1로 고정된 정적분이라 계산하면 결국 숫자 하나다. 미지수 k로 치환하고 나면 xf(x)=2x³−kx²+∫₁ˣf(t)dt처럼 식이 확 단순해진다. 겁먹지 말고 상수 자리에 k를 꽂아라. ◀ 적분 끝값이 숫자면 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1∫₀ˣtf'(t)dt처럼 안이 복잡해도 양변 미분부터 갈겨라 적분 안의 tf'(t)를 손으로 풀려 하면 부분적분 지옥이다. 그냥 양변을 x로 미분하면 ∫₀ˣtf'(t)dt의 미분은 끝값 대입으로 xf'(x). 좌변 xf(x) 미분은 f(x)+xf'(x). 양쪽 xf'(x)가 통째로 소거된다. ◀ 적분 속이 무섭게 생겼어도 미분 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1적분구간에 x가 있으면 양변 미분 + 특정값 대입, 두 무기를 같이 써라 ∫₁ˣf(t)dt형 등식은 두 방향으로 공략한다. (1) x=1, x=0을 대입해 미지수 a를 잡고, (2) 양변을 미분해 f(x)를 구한다. 한쪽만으로는 안 끝난다. 대입은 상수를, 미분은 함수를 준다 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1적분구간에 x, 피적분함수에 t가 섞였다 → f(x)를 적분 밖으로 빼라 2x²f(x)=3∫0x(x−t){f(x)+f(t)}dt에서 f(x)는 t에 대한 적분에서 상수다. 그래서 3∫0x(x−t)f(x)dt=3f(x)∫0x(x−t)dt=3f(x)·(x²/2)로 통째로 빠져나온다. t로 적분할 땐 x가 든 항을 전부 밖으로 꺼내는 게 첫 수다. ◀ t적분에서 x는 상수 — … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1xf(x)=F(x)+… 꼴은 양변 미분하면 f(x)가 통째로 소거된다 F는 f의 부정적분이라 F'(x)=f(x). xf(x)=F(x)−2x³+2x²의 양변을 미분하면 좌변은 곱의 미분으로 f(x)+xf'(x), 우변은 f(x)−6x²+4x가 된다. 양쪽의 f(x)가 서로 지워지고 xf'(x)=−6x²+4x만 남는다. 이 유형의 1번 동작은 언제나 ‘미분 → f(x) 소거’다. ◀ … 더 읽기