문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1홀함수 조건 f(-x)=-f(x) → 원점대칭구간 적분은 0으로 즉사 조건 (가) -1≤x≤1에서 f(-x)=-f(x)는 홀함수(원점대칭)라는 뜻. 원점대칭 구간의 정적분은 항상 ∫₋₁¹ f(x)dx=0. 계산 한 줄도 없이 값이 확정된다. 'f(-x)=-f(x)' 문장을 보면 대칭구간 적분 0을 반사적으로 떠올려라. ◀ 홀함수+대칭구간 = … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1준주기 f(x)=f(x−3)+4는 ‘주기 3마다 값이 4씩 위로’ 이 조건은 그래프를 오른쪽으로 3, 위로 4만큼 옮기면 자기 자신과 겹친다는 뜻이다. 그래서 정적분도 구간을 3만큼 오른쪽으로 옮길 때마다 규칙적으로 값이 커진다. ‘준주기’는 주기함수에 ‘높이 증가’가 얹힌 것뿐이라고 보면 편하다. … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1준주기 f(x+4)=f(x)+16을 미분하면 상수 16이 사라진다 양변을 x로 미분하면 f′(x+4)=f′(x). 즉 도함수는 순수 주기 4짜리다. 그래서 이음매 x=4에서 f′(4)=f′(0)이 공짜로 성립한다. f는 준주기라도 f′은 완전한 주기함수라는 게 이 문제의 숨은 무기다. ◀ ‘+16’은 미분하면 0, 그래서 f′은 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1f(x+2)=f(x)+2 준주기 → 구간 옮기면 함숫값이 상수만큼 위로 이건 주기함수가 아니라 준주기함수다. x가 2 커지면 함숫값이 2 커진다. 그래서 구간 [k, k+2]의 적분을 [0,2]로 끌어오면 f(x)에 상수가 더해진 꼴 ∫₀²{f(x)+상수}dx가 된다. ‘평행이동 = 함숫값에 상수 더하기’로 번역하라. … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1준주기 f(x)=f(x-3)+4는 '구간 3칸 밀면서 넓이 이어붙이기'다 ∫₃⁶ f(x)dx를 계산할 때 f(x)=f(x-3)+4를 대입하면 ∫₃⁶{f(x-3)+4}dx가 된다. 여기서 ∫₃⁶ f(x-3)dx는 그래프를 3만큼 되돌린 것이라 ∫₀³ f(x)dx=1과 같고, 남은 ∫₃⁶ 4dx=[4x]₃⁶=24-12=12. 합쳐서 1+12=13. 준주기 관계는 '다음 칸 적분 = 이전 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1조각함수+연속 = 이음매에서 좌극한=함숫값으로 미정계수 잡기 f(x)=ax²(0≤x<2)이고 준주기 f(x+2)=f(x)+2에 x=0을 넣으면 f(2)=f(0)+2=0+2=2. f는 연속이므로 x=2 이음매에서 lim(x→2⁻)ax²=f(2), 즉 4a=2 → a=½. 조각함수에서 상수 결정은 언제나 '끊기는 점에서 이어붙는다'는 연속조건으로 방정식을 만든다. ◀ a를 구하는 열쇠는 이음매(x=2)의 연속조건뿐 … 더 읽기