문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1g′=f니까 g의 극대·극소는 f의 근 α, β, γ에서 — 부호표부터 최고차항 양수인 삼차함수 f는 α, β, γ를 지나며 부호가 −, +, −, +로 바뀐다. g′=f이므로 g는 α에서 극소, β에서 극대, γ에서 극소. 문제의 ‘극댓값 0’은 곧 g(β)=0이라는 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1∫f = F(b)−F(a) — F(a) 하나로 극값 높이를 사슬처럼 얻는다 ∫abf=F(b)−F(a)=4, ∫bcf=F(c)−F(b)=−2. F(a)=1/2를 대입하면 F(b)=9/2, F(c)=5/2가 도미노처럼 결정된다. 정적분값은 부정적분 F의 ‘높이차’라는 것만 쓰면 세 극값이 전부 나온다. ◀ 정적분 = F의 높이차, 기준점 하나면 연쇄 계산 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1정적분 함수 미분은 곱의 미분법 → 지저분한 항이 상쇄된다 g(x)=x²∫₀ˣf(t)dt − ∫₀ˣt²f(t)dt를 미분하면, 앞항은 곱의 미분법으로 2x∫₀ˣf(t)dt + x²f(x), 뒷항은 x²f(x)가 되어 x²f(x)끼리 통째로 상쇄된다. 남는 건 g′(x)=2x∫₀ˣf(t)dt 하나뿐. f가 3차라 F=∫f 그래프를 직접 그리기 어려우니, 미분해서 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1정적분 함수 극값 = 피적분함수 h′=g−f의 부호변화 h(x)=∫₀ˣ(g(t)−f(t))dt를 미분하면 h′(x)=g(x)−f(x). 'h가 극값 오직 하나'는 h′=0에서 부호가 딱 한 번 바뀐다는 뜻이고, 이는 곧 y=g와 y=f가 부호변화를 동반해 오직 한 번 교차한다는 것. 정적분 함수의 극값 문제는 항상 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1S(x)=∫₀ˣf(t)dt 미분하면 S′(x)=f(x) (미적분 기본정리) S(x)=∫₀ˣf(t)dt의 도함수는 S′(x)=f(x). 즉 주어진 f의 그래프가 곧 S의 증감표다. f>0이면 S 증가, f<0이면 S 감소. 그래프에서 f는 x=1, x=3에서 x축을 지나므로 S′=0인 지점은 x=1, x=3. f가 (0,1)에서 양, (1,3)에서 음이니 x=1에서 … 더 읽기