미분법

문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1{fg}’ 적분해 fg 복원 → (나)를 대입해 미지함수를 f 하나로 줄여라 (가) {fg}’=3x²−3을 적분하면 fg=x³−3x+C. 여기에 (나) g=(x−2)f를 대입하면 f·(x−2)f=(x−2){f(x)}²=x³−3x+C. 변수가 f 하나로 줄었다. 조건이 여러 개면 대입으로 미지함수 수를 줄이는 게 먼저다. ◀ 관계식 대입으로 미지함수 … 더 읽기

문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1도함수({…}’)가 주어지면 무조건 적분해서 원함수로 되돌려라 프라임(‘)이 붙은 식이 나오면 첫 동작은 부정적분이다. (가) {f+g}’=2x+2 → f+g=x²+2x+C₁, (나) {fg}’=6x²+4 → fg=2x³+4x+C₂. 적분상수는 f(1)=3, g(1)=2를 대입해 잡는다. 3+2=3+C₁ → C₁=2, 3×2=6+C₂ → C₂=0. 즉 f+g=x²+2x+2, fg=2x³+4x. ◀ 프라임 … 더 읽기

문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1f’g+fg’를 보는 순간 (fg)’로 되읽어라 — 곱의 미분 역방향 둘째 식 f'(x)g(x)+f(x)g'(x)는 곱의 미분법 {f(x)g(x)}’ 그 자체다. 이 패턴을 즉시 알아채지 못하면 문제가 풀리지 않는다. {f+g}’=2x+1, {fg}’=3x²−2x+2 두 개로 정리하는 게 출발점이다. ◀ f’g+fg’ = (fg)’, 이 … 더 읽기

문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1lim f(x)/x 꼴은 f(0)=0일 때 곧바로 f′(0)의 정의다 조건 (가) limx→0 f(x)/x=−15. 분모→0인데 극한이 존재하니 분자도 0, 즉 f(0)=0이라 상수항 d=0. 그러면 f(x)/x=(f(x)−f(0))/(x−0)이 되어 x→0 극한은 정확히 f′(0)이다. 따라서 f′(0)=−15, 일차항 계수 c=−15가 한 방에 잡힌다. ◀ … 더 읽기

문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1계수 ‘3’을 보면 f는 3차함수를 의심하라 (최고차항이 소거된다) xf′(x)−3f(x)에서 f가 n차이면 결과의 최고차항 계수는 (n−3)이다. f가 3차이면 xf′의 x³항(3x³)과 3f의 x³항(3x³)이 정확히 상쇄되어 최고차항이 0으로 사라진다. 그래서 우변(2차)이 f(3차)보다 차수가 낮아진다. 이 ‘차수 강등’이 곧 3차를 지목하는 … 더 읽기