문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1‘x축에 접한다’는 그 점이 중근 → 제곱 인수 (가) x=0에서 x축에 접한다는 건 단순 통과가 아니라 x=0이 f(x)=0의 중근이라는 뜻이다. 그래서 f(x)는 x² 인수를 가지고 f(x)=x²(ax+b)로 쓸 수 있다. 미지수가 a, b 둘로 확 줄어든다. ‘접한다’를 보면 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 10/0꼴 극한이 존재 → 분자도 0, 그 극한값은 f'(0) (가) limx→0(f(x)−3)/x=0에서 분모→0인데 극한이 존재하므로 분자→0 → f(0)=3. 게다가 이 꼴은 (f(x)−f(0))/(x−0), 즉 미분계수 f'(0)의 정의다. 극한값이 0이니 f'(0)=0 → x=0에서 극값(극댓값 3). 이 한 줄에서 f(0)과 f'(0)을 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1|f(x)|의 꺾인점(미분불가)은 f=0을 ‘뚫고 지나가는’ 곳뿐이다 g=|f|가 미분 안 되는 곳은 f(x)=0이면서 f'(x)≠0인 곳, 즉 x축을 뚫고 지나가는(관통) 교점이다. x축에 닿기만 하는(접하는) 점은 미분가능하다. 그러니 미분불가점 개수는 f의 그래프가 x축을 몇 번 관통하느냐만 세면 끝난다. ◀ 접점=미분가능, … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1|f|가 근에서 미분가능하려면 그 근은 반드시 ‘중근(접점)’ 삼차함수 f는 f(1)=f(4)=0이라 x축과 만난다. |f|가 x=4에서 꺾이지 않고 매끈하게 x축에 닿는다는 건 f'(4)=0이라는 뜻 → x=4는 단순근이 아니라 중근이다. ◀ |f| 미분가능한 근 = f가 x축에 접하는 중근 HINT 2근·중근 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1‘미분가능 & g(1)=g'(1)’ + ‘극솟값’ ⟹ g(1)=g'(1)=0 (나)에서 x=1이 극소이므로 g'(1)=0. 이를 (가)의 g(1)=g'(1)에 넣으면 g(1)=0. 즉 |f(1)|=0이라 f(1)=0이고, x=1에서 매끈하니 f'(1)=0 → x=1은 f의 중근(접점)이다. ◀ 극소+미분가능+g(1)=g'(1) ⟹ x=1은 접점(중근) HINT 2|f|의 ‘0인 극소’ 위치 = f가 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1실근이 딱 두 개인 삼차함수 = 중근이 하나 있는 형태 삼차방정식의 실근이 α, β 두 개뿐이라는 건, 세 근 중 두 근이 겹쳐 중근이 됐다는 뜻이다. 즉 f(x)=(x−α)²(x−β) 또는 f(x)=(x−α)(x−β)² 두 꼴 중 하나. ‘실근 개수가 차수보다 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1|f(x)| 미분불가점 = f(x)=0의 단순근(부호 바뀌는 근) 조건 (가) |f(x)|가 x=−1에서만 꺾인다 = x=−1이 f(x)=0의 단순근이라는 뜻. 접점(중근)에서는 |f|가 안 꺾이고 매끄럽게 지나간다. ‘절댓값이 한 점에서만 미분불가’ → 그 점은 x축을 뚫고 지나가는 단순근, 나머지 근은 전부 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1k는 세로 평행이동일 뿐 — ‘모든 k에서 x축 1번’ = 극값이 아예 없음 f(x)에 더해진 k는 그래프를 위아래로만 움직인다. 어느 높이에 올려도 x축과 딱 한 점에서만 만나려면 그래프에 산(극대)과 골(극소)이 없어야 한다. 극대·극소가 있으면 k를 조절해 x축에 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1|f(x)|의 극댓값 = f(x)의 음의 극솟값의 절댓값 조건 (나) |f(x)|가 x=3에서 극댓값 1. 원래 f(x)는 x=3에서 극솟값을 갖고 그 값이 음수여야 절댓값이 뒤집혀 위로 솟는다. 따라서 f(3)=−1(극솟값). ‘|f|의 산봉우리’는 ‘f의 음의 골짜기’를 뒤집은 것이라는 그림을 항상 떠올려라. … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1준 그래프는 f'(x)가 아니라 f'(x)−a — x절편이 곧 인수 문제는 f'(x)가 아니라 f'(x)−a의 그래프를 준다. 최고차항 계수 1인 이차함수가 x=−1, 3에서 x축과 만나므로 f'(x)−a=(x+1)(x−3). 여기에 a를 되돌려 더하면 f'(x)=x²−2x−3+a. ‘a를 뺀 그래프’라는 말에 속지 말고 절편을 인수로 … 더 읽기