문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1최고차항 계수가 +면 삼차함수는 무조건 ‘극대(왼쪽)→극소(오른쪽)’ f(x)=x³+…의 최고차항 계수가 1(>0)이면 그래프는 왼쪽 아래→오른쪽 위로 흐르고, 산봉우리(극대)가 먼저, 골짜기(극소)가 나중이다. 즉 극대점 α가 극소점 β보다 항상 왼쪽 → α<β. f′=3x²+2ax+b가 아래로 볼록한 포물선이라 부호가 +→−→+, 극대는 +→−, 극소는 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1삼차함수 f(x)=p의 서로 다른 실근이 2개 = 직선 y=p가 극값에 ‘접함’ 삼차함수와 수평선 y=p의 교점(=f(x)−p=0의 실근)이 딱 2개이려면 한 점에서 접하고(중근) 다른 한 점에서 만나야 한다. 즉 y=p가 극댓값 또는 극솟값을 지날 때만 실근이 2개. 삼차함수 ‘실근 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1f'(−3)=f'(3)은 도함수가 x=0 축 대칭이라는 신호 삼차함수를 미분하면 도함수 f’은 이차함수(아래로/위로 볼록한 포물선)다. f'(−3)=f'(3)처럼 값이 같은 두 점이 주어지면, 그 포물선의 축은 정확히 두 점의 한가운데 x=0. 즉 f’은 y축 대칭이고 f'(x)=3a(x²−k) 꼴이 된다. 계수를 세우기 전에 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1‘x축에 접한다’는 그 점이 중근 → 제곱 인수 (가) x=0에서 x축에 접한다는 건 단순 통과가 아니라 x=0이 f(x)=0의 중근이라는 뜻이다. 그래서 f(x)는 x² 인수를 가지고 f(x)=x²(ax+b)로 쓸 수 있다. 미지수가 a, b 둘로 확 줄어든다. ‘접한다’를 보면 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 10/0꼴 극한이 존재 → 분자도 0, 그 극한값은 f'(0) (가) limx→0(f(x)−3)/x=0에서 분모→0인데 극한이 존재하므로 분자→0 → f(0)=3. 게다가 이 꼴은 (f(x)−f(0))/(x−0), 즉 미분계수 f'(0)의 정의다. 극한값이 0이니 f'(0)=0 → x=0에서 극값(극댓값 3). 이 한 줄에서 f(0)과 f'(0)을 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1|f(x)|의 꺾인점(미분불가)은 f=0을 ‘뚫고 지나가는’ 곳뿐이다 g=|f|가 미분 안 되는 곳은 f(x)=0이면서 f'(x)≠0인 곳, 즉 x축을 뚫고 지나가는(관통) 교점이다. x축에 닿기만 하는(접하는) 점은 미분가능하다. 그러니 미분불가점 개수는 f의 그래프가 x축을 몇 번 관통하느냐만 세면 끝난다. ◀ 접점=미분가능, … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1|f|가 근에서 미분가능하려면 그 근은 반드시 ‘중근(접점)’ 삼차함수 f는 f(1)=f(4)=0이라 x축과 만난다. |f|가 x=4에서 꺾이지 않고 매끈하게 x축에 닿는다는 건 f'(4)=0이라는 뜻 → x=4는 단순근이 아니라 중근이다. ◀ |f| 미분가능한 근 = f가 x축에 접하는 중근 HINT 2근·중근 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1방정식 f(x)=t의 실근은 y=f(x)와 수평선 y=t의 교점이다 좌변을 삼차함수 f(x)=2x³+ax²+6x−3, 우변을 위아래로 움직이는 수평선 y=t로 분리하라. 방정식 2x³+ax²+6x−3=t의 서로 다른 실근 개수 g(t)는 곧 y=f(x)와 직선 y=t의 교점 개수다. t를 움직이며 교점을 세는 그림을 머릿속에 그려라. ◀ … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1사차함수가 x축에 ‘접한다’ = 극댓값 또는 극솟값이 0 그래프가 x축에 접하려면 어느 극점이 x축에 딱 닿아야 한다. 즉 극댓값=0 또는 극솟값=0이면 된다. ‘접한다’를 ‘극값 중 하나가 0’으로 번역하는 순간, 문제는 극값을 a로 나타내는 계산 문제로 바뀐다. ◀ … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1절댓값은 꺾인점 x=2a 기준 두 조각으로 쪼개 각각 미분 절댓값이 든 함수는 꺾이는 점 x=2a를 경계로 x≥2a, x<2a 두 경우로 나눈다. x≥2a면 |x−2a|=x−2a, x<2a면 |x−2a|=−(x−2a)=−x+2a. 각 구간에서 절댓값을 벗겨낸 뒤 따로 미분해 증가·감소를 조사하라. ◀ 절댓값 함수는 … 더 읽기