문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1무게중심을 원점으로 — 좌표부터 잡으면 절반은 끝 한 변 6인 정삼각형의 높이는 3√3. 무게중심 O는 높이를 2:1로 나눈다. 그래서 O에서 꼭짓점까지 OA=2√3, O에서 변의 중점까지는 √3. O를 원점으로 두면 B(3, √3), C(−3, √3), A(0, −2√3)로 깔끔하게 배치된다. … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1역함수 f, g의 교점은 반드시 y=x 위에 있다 f와 g는 y=x에 대칭이라 두 곡선의 교점은 직선 y=x 위에 놓인다. 그래서 g의 식을 구할 필요 없이 f(x)=x, 즉 x³−6=x로 교점을 찾는다. x³−x−6=0에 x=2를 넣으면 0 → (x−2)(x²+2x+3)=0, 남은 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1역함수 교점의 x좌표를 알면 교점 좌표가 그냥 나온다 교점의 x좌표가 1, 2라고 주어졌다. 역함수 교점은 y=x 위에 있으므로 교점은 (1,1), (2,2)다. f는 이 두 점을 지나므로 f(1)=a+b=1, f(2)=4a+b=2. 연립하면 a=⅓, b=⅔, 즉 f(x)=⅓x²+⅔. ◀ 교점 x좌표 t … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1f(x)=g(x)의 근은 곧 f(x)=x의 근이다 역함수 교점은 y=x 위에 있으므로 방정식 f(x)=g(x)의 근은 f(x)=x의 근과 같다. g의 식(무리함수)을 구할 필요가 전혀 없다. x²/12+x/2+a=x → 양변 ×12 → x²−6x+12a=0. 이 이차방정식의 두 근이 b, 2b다. ◀ f=g는 항상 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1역함수 정적분? g(x)는 절대 안 구한다 — 넓이 공식으로 직행 두 번째 적분에 g(x)가 있다고 x²+x=y를 x에 대해 풀면 근의 공식 지옥이다. 대신 공식 ∫abf(x)dx + ∫f(a)f(b)g(x)dx = b·f(b) − a·f(a) 를 통째로 외워 쓴다. g가 뭔지 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1위치가 주어지면 ‘적분값=위치변화’라는 방정식으로 번역하라 t=1에서 위치가 −3이라는 조건은 곧 x(1)−x(0)=∫01v dt=(−3)−0=−3이라는 등식이다. ∫01(3t²−4t+k)dt=[t³−2t²+kt]01=1−2+k=−3에서 k=−2. 위치 정보는 언제나 ‘정적분=위치변화’ 방정식으로 바꿔 미지수를 잡아라. ◀ 위치 조건 1개 = 미지수 1개를 잡는 방정식 1개 HINT 2‘변화량’은 절댓값 없는 정적분, … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1거리가 주어지면 ‘∫v=거리’ 방정식으로 도달시각부터 잡아라 3km 달리는 데 걸리는 시간 x는 ∫0xv dt=(1/4)x³+(1/4)x²=3에서 나온다. x³+x²−12=0 → (x−2)(x²+3x+6)=0 → x=2. ‘거리 조건’은 항상 ‘정적분값=거리’라는 방정식으로 번역해 경계시각(속도 공식이 바뀌는 시점)을 먼저 잡아라. ◀ 주어진 거리 = 정적분값, … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1이차함수와 직선 사이 넓이는 ⅙(b−a)³ 공식으로 즉시 y=x²(최고차 계수 1)과 할선 사이 넓이는 공식 ⅙(b−a)³. 넓이=36이므로 ⅙(b−a)³=36 → (b−a)³=216 → b−a=6. 적분을 직접 하지 말고, 넓이 조건을 곧바로 b−a라는 한 개의 수로 번역하라. ◀ 이차−직선 넓이는 ⅙|계수|(β−α)³, … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1이차함수로 둘러싸인 넓이는 무조건 6분의1 공식부터 A든 B든 포물선으로 둘러싸인 넓이다. 적분 노가다 대신 S=|최고차항계수|/6·(β−α)³로 끝내라. A는 y=−x²+4와 x축의 교점이 −2, 2, 계수 |−1|이므로 A=1/6·{2−(−2)}³=64/6=32/3. ◀ 포물선 넓이는 계수와 교점 간격만 알면 즉답 HINT 2두 포물선 사이 넓이도 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1f'(x)를 주면 적분→적분상수 C는 ‘지나는 점’으로 잡는다 f'(x)=3x²−4x−4를 적분하면 f(x)=x³−2x²−4x+C. C는 (나) f(2)=0에서 8−8−8+C=0 → C=8. 도함수 조건 문제의 1단계는 항상 ‘적분 후 점 대입으로 C 결정’이다. ◀ 도함수 조건 문제는 적분+점 대입이 첫 삽 HINT 2인수분해에서 중근(접점)을 … 더 읽기