문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1점프불연속(좌−2·우+2)인 x=0에서 곱이 연속이려면 g(0)=0 f(x)g(x)의 x=0 좌극한은 (−2)·g(0), 우극한은 (2)·g(0). 이 둘이 같으려면 −2g(0)=2g(0) → g(0)=0뿐이다. f의 좌·우 점프폭이 다를 땐 g(0)=0으로 양쪽을 모두 0으로 눌러야 연속이 된다. ◀ 점프불연속점에서 곱 연속의 유일한 열쇠 = g(0)=0 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1(f(x)−f(0))/x의 x→0 극한 = 미분계수 f'(0) limx→0 (f(x)−f(0))/x는 도함수 정의식과 완전히 같은 f'(0)이다. 즉 x→0 극한을 매번 통분·약분으로 계산할 필요 없이, f(x)를 미분해 x=0을 대입하면 끝. 다항함수라면 이 값은 언제나 존재한다. ◀ 이 꼴을 보면 극한 계산 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1f(2−x)·f(x−1) 합성극한은 ‘속변수 치환 + 방향 이동’ ㄴ은 2−x=t로 치환. x→1+면 t=2−x→1−이라 limx→1+f(2−x)=limt→1−f(t)=1이고 f(1)=1이라 참. 겉 식 (2−x)에 겁먹지 말고 새 변수 t의 방향(+/−)까지 정확히 옮겨라. ◀ 치환하면 접근 방향(+, −)도 반드시 함께 이동 HINT 2곱 f(x)f(x−1)의 좌·우극한은 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1f(−x) 극한은 −x=t로 치환, 방향이 반대로 뒤집힌다 x→1⁻이면 −x는 −1보다 크게 접근하니 t→−1⁺(방향 뒤집힘!). x→1⁺이면 t→−1⁻이다. 겉의 마이너스가 좌·우를 통째로 맞바꾼다. 즉 limx→1⁻f(−x)=limt→−1⁺f(t), limx→1⁺f(−x)=limt→−1⁻f(t). ◀ −x=t 치환의 함정은 좌↔우가 서로 바뀌는 것 HINT 2그래프의 끊긴 점에서 좌·우극한을 미리 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1곱 f·g가 연속인데 g가 점프하면, 그 자리에서 f=0이어야 한다 g(x)는 x=±2에서 점프 불연속이다(안쪽 끝값 0, 바깥값 1). 그런데 f(x)g(x)가 실수 전체에서 연속이려면 이 점프를 죽여야 한다. 방법은 하나 — 그 점에서 f=0을 곱해 0×(무엇이든)=0으로 눌러버리는 것. 그래서 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1절댓값 |x|≥1 / |x|<1 조각함수는 경계 x=±1을 먼저 그려라 f, g 모두 |x|≥1이면 상수, |x|<1이면 다항식이다. 경계는 x=1, x=−1. 그래프를 그리면 x=1에서 좌극한은 안쪽 다항식값, 우극한은 바깥 상수값이 된다. f는 x=1에서 좌극한 −1(−x²), 우극한 2(상수). g는 좌극한 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1{f+3}{f−3}은 무조건 f²−9로 전개부터 하라 합차곱 꼴 {f(x)+3}{f(x)−3}은 곧바로 f(x)²−9다. 두 인수를 따로 극한 잡지 말고 하나의 f²−9로 압축하면 계산이 절반으로 준다. 연속 여부는 결국 f(x)²이 x=0에서 연속인가로 귀결된다. ◀ 합·차·곱 꼴은 전개해서 f²으로 묶어라 HINT 2f는 x=0에서 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1평행이동 f(x−1)의 x=0 연속은 “옮긴 점 t=−1” 하나만 본다 ㄱ은 f(x−1)이 x=0에서 연속인지 묻는다. x−1=t로 치환하면 x=0일 때 t=−1. 즉 f(t)가 t=−1에서 연속인지 확인하면 끝이다. 그래프에서 x=−1의 좌극한·우극한·함숫값이 모두 1로 같으면 연속. f(x−1)은 연속이다. ◀ 평행이동 판별은 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1합·곱·몫의 연속은 f, g의 좌·우·함숫값을 표로 따로 적고 조합하라 두 그래프 문제는 x=0, x=2에서 f와 g 각각의 좌극한·우극한·함숫값을 표로 채우는 게 먼저다. 그 다음 합은 더하고, 곱은 곱하고, 몫은 나눈다. ㄱ의 x=2: f는 좌2·우−2·값−2, g는 좌−2·우2·값2 → … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1미지함수가 둘이면 g(x)=(나머지)−f(x) 꼴로 f 하나만 남겨라 x<0에서 f(x)+g(x)=x²+4이므로 g(x)=−f(x)+x²+4, x>0에서 f(x)−g(x)=x²+2x+8이므로 g(x)=f(x)−x²−2x−8. 미지함수가 f, g 두 개면 막막하다. 한쪽(g)을 다른 쪽(f)으로 표현해 변수를 f 하나로 줄여라. 그래야 f(0) 하나만의 방정식이 나온다. ◀ 미지함수가 둘이면 한쪽을 다른 … 더 읽기