문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1{f+3}{f−3}은 무조건 f²−9로 전개부터 하라 합차곱 꼴 {f(x)+3}{f(x)−3}은 곧바로 f(x)²−9다. 두 인수를 따로 극한 잡지 말고 하나의 f²−9로 압축하면 계산이 절반으로 준다. 연속 여부는 결국 f(x)²이 x=0에서 연속인가로 귀결된다. ◀ 합·차·곱 꼴은 전개해서 f²으로 묶어라 HINT 2f는 x=0에서 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1평행이동 f(x−1)의 x=0 연속은 “옮긴 점 t=−1” 하나만 본다 ㄱ은 f(x−1)이 x=0에서 연속인지 묻는다. x−1=t로 치환하면 x=0일 때 t=−1. 즉 f(t)가 t=−1에서 연속인지 확인하면 끝이다. 그래프에서 x=−1의 좌극한·우극한·함숫값이 모두 1로 같으면 연속. f(x−1)은 연속이다. ◀ 평행이동 판별은 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1합·곱·몫의 연속은 f, g의 좌·우·함숫값을 표로 따로 적고 조합하라 두 그래프 문제는 x=0, x=2에서 f와 g 각각의 좌극한·우극한·함숫값을 표로 채우는 게 먼저다. 그 다음 합은 더하고, 곱은 곱하고, 몫은 나눈다. ㄱ의 x=2: f는 좌2·우−2·값−2, g는 좌−2·우2·값2 → … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1미지함수가 둘이면 g(x)=(나머지)−f(x) 꼴로 f 하나만 남겨라 x<0에서 f(x)+g(x)=x²+4이므로 g(x)=−f(x)+x²+4, x>0에서 f(x)−g(x)=x²+2x+8이므로 g(x)=f(x)−x²−2x−8. 미지함수가 f, g 두 개면 막막하다. 한쪽(g)을 다른 쪽(f)으로 표현해 변수를 f 하나로 줄여라. 그래야 f(0) 하나만의 방정식이 나온다. ◀ 미지함수가 둘이면 한쪽을 다른 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1구간별 함수의 연속은 ‘이어붙이는 경계점’에서만 따진다 |x|≥3에서 ax+b는 다항함수라 그 구간 내부는 자동 연속, |x|<3에서 (|x|−3)/(9−x²)도 분모≠0인 내부는 자동 연속이다. 끊길 위험은 오직 두 식이 갈리는 x=−3, x=3뿐. 여기 좌우극한만 맞추면 게임 끝이다. ◀ 조각함수 연속은 경계점 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1f(x)−k는 f를 위아래로 민 것, 불연속의 x좌표는 그대로다 f(x)−k는 그래프를 y축으로 −k만큼 평행이동한 것이라 불연속인 x값은 f와 똑같이 x=−1, 0, 1. 절댓값 |f(x)−k|의 불연속 후보도 이 세 점뿐이다. 개수가 1이 되려면 세 점 중 두 곳에서 연속이 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1구간 나뉜 g(x) 연속 → 분모 0으로 갈 때 분자도 0, f(a)=0 강제 g(x)=f(x)/(x−a)가 x=a에서 연속이려면 limx→a f(x)/(x−a)=g(a)=a+1이 유한값이어야 한다. 분모 (x−a)→0인데 극한이 존재하니 분자 f(a)=0이 강제된다. 즉 f(x)는 (x−a)를 인수로 갖는다. ‘분모→0인데 극한 존재’는 언제나 ‘분자→0’으로 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1기울기 1인 직선의 y절편을 그대로 미지수 g(t)로 놓고 시작하라 구하라는 게 y절편이니 직선을 l: y=x+g(t)로 두고 g(t)를 미지수째 끌고 간다. 곡선 y=x²과 연립하면 x²=x+g(t), 즉 x²−x−g(t)=0. 교점 A, B의 x좌표 두 개가 이 이차방정식의 두 근이다. 좌표를 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1직선·곡선 교점은 연립 이차방정식의 두 근으로 잡아라 y=tx+t+1과 y=x²−tx−1을 연립하면 x²−tx−1=tx+t+1, 정리하면 x²−2tx−t−2=0. 교점 A, B의 x좌표가 이 두 근 α, β다. 근의공식으로 α=t−√(t²+t+2), β=t+√(t²+t+2)이므로 β−α=2√(t²+t+2). 좌표를 직접 안 구하고 근으로 밀어붙인다. ◀ 교점 = 연립방정식의 근, … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1원점 지나는 직선 OP의 기울기는 y좌표÷x좌표 = t²/t = t P(t, t²)이고 O가 원점이라 직선 OP의 기울기는 t²/t=t다. 원점을 지나는 직선의 기울기는 언제나 그 점의 (y좌표)/(x좌표)—이 감각이 있어야 곧바로 수직 조건으로 넘어갈 수 있다. ◀ 원점 직선 … 더 읽기