문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1‘항상 성립’ 부등식은 구간의 최솟값·최댓값 두 점만 본다 0≤x≤4의 모든 x에서 1≤f(x)≤25가 성립할 조건은, 구간 안 f(x)의 최솟값≥1 그리고 최댓값≤25 딱 두 부등식뿐이다. 모든 x를 하나씩 검사하는 게 아니라, 가장 낮은 점이 1 위에, 가장 높은 점이 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1−k≤f(x)≤k는 사실 |f(x)|≤k, 즉 k는 |최댓값|·|최솟값| 중 큰 값 위아래가 −k, k로 대칭이라는 게 핵심이다. 모든 x에서 −k≤f(x)≤k라는 건 결국 |f(x)|≤k와 같은 말이고, 이건 k ≥ (구간에서 f의 최댓값의 절댓값과 최솟값의 절댓값 중 더 큰 값)으로 번역된다. … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1변수 두 개가 서로 독립이면 “왼쪽 최소 > 오른쪽 최대”로 번역 임의의 서로 다른 x₁, x₂에서 f(x₁)>g(x₂)라는 건, x₁·x₂가 각자 따로 움직인다는 뜻이다. f가 아무리 작아질 때조차 g가 아무리 커질 때보다 커야 하므로, 조건은 (f의 최솟값) > … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1이중부등식 f≤(직선)≤g는 두 개의 “모든 x 부등식”으로 쪼개라 f(x)≤12x+k≤g(x)는 ① f(x)≤12x+k 와 ② 12x+k≤g(x) 두 조건을 동시에 만족하라는 말. 하나는 직선이 아래 곡선 위에, 하나는 직선이 위 곡선 아래에 있으라는 뜻이다. 이중부등식은 겁먹지 말고 두 개로 갈라 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1위치함수는 미분 한 번=속도, 두 번=가속도 x=2t³−7t²+8t를 t로 미분하면 v(t)=6t²−14t+8, 한 번 더 미분하면 a(t)=12t−14다. ‘출발할 때 속도’는 v(0)=8, ‘가속도’는 a에 시각을 대입만 하면 끝. 위치→속도→가속도 미분 사다리를 맨 먼저 세워두면 ㄱㄴㄷ이 전부 대입 산수가 된다. ◀ … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1두 점 거리 = |x₁−x₂|, 절댓값 속을 f(t)로 통째 묶기 거리 = |x₁−x₂| = |t³−(15/2)t²+12t+10|. 절댓값 안을 f(t)=t³−(15/2)t²+12t+10으로 한 덩어리로 놓아라. 거리·간격 문제는 두 위치를 따로 보지 말고 ‘차’를 새 함수로 만드는 순간 평범한 삼차함수 최소 문제로 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1충돌 순간 = 원이 직선에 접함 = 중심~경사면 거리가 반지름 공이 경사면에 ‘닿는’ 순간은 원(공)이 직선(경사면)에 접하는 순간이다. 즉 공의 중심에서 경사면까지의 수직거리가 정확히 반지름 0.2가 되는 때. 물리 그림처럼 보여도 실제 조건은 ‘중심과 직선 사이 거리 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1|다항식| 미분불가 1개 = 나머지 교점은 삼중근으로 몰아라 절댓값 함수의 미분불가점은 안쪽이 단순근(x축을 기울기 있게 뚫는 점)일 때만 생긴다. |f(x)−f(1)|이 오직 x=a에서만 미분불가하려면, y=f(x)와 y=f(1)의 또 다른 교점 x=1에서는 뾰족점이 생기면 안 된다. 그러려면 x=1은 삼중근이어야 한다(기울기 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1제한구간 실근 문제도 상수 분리 — 2x³+6x²=−a로 곡선과 수평선 교점 2x³+6x²+a=0을 2x³+6x²=−a로 정리한다. −2≤x≤2에서 실근 개수는 곡선 y=2x³+6x²과 수평선 y=−a의 교점 개수와 같다. 정수 a를 세기 전에 −a를 하나의 수평선 높이로 보는 것이 먼저다. ◀ 구간이 제한돼도 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1a−x 꼴은 대칭! y=f(2−x)는 y=f(x)를 직선 x=1에 대칭 조건 (가)에서 1≤x<2 구간이 f(2−x)다. 변수에 (2−x)가 들어간 꼴은 직선 x=1에 대한 대칭이동. 즉 g는 [0,2)에서 x=1을 축으로 좌우가 접힌 그래프다. 대칭축 x=1에서 매끄럽게(미분가능) 이어지려면 접선이 수평이어야 하므로 f′(1)=0. … 더 읽기