문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1위치함수는 미분 한 번=속도, 두 번=가속도 x=2t³−7t²+8t를 t로 미분하면 v(t)=6t²−14t+8, 한 번 더 미분하면 a(t)=12t−14다. ‘출발할 때 속도’는 v(0)=8, ‘가속도’는 a에 시각을 대입만 하면 끝. 위치→속도→가속도 미분 사다리를 맨 먼저 세워두면 ㄱㄴㄷ이 전부 대입 산수가 된다. ◀ … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1두 점 거리 = |x₁−x₂|, 절댓값 속을 f(t)로 통째 묶기 거리 = |x₁−x₂| = |t³−(15/2)t²+12t+10|. 절댓값 안을 f(t)=t³−(15/2)t²+12t+10으로 한 덩어리로 놓아라. 거리·간격 문제는 두 위치를 따로 보지 말고 ‘차’를 새 함수로 만드는 순간 평범한 삼차함수 최소 문제로 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1충돌 순간 = 원이 직선에 접함 = 중심~경사면 거리가 반지름 공이 경사면에 ‘닿는’ 순간은 원(공)이 직선(경사면)에 접하는 순간이다. 즉 공의 중심에서 경사면까지의 수직거리가 정확히 반지름 0.2가 되는 때. 물리 그림처럼 보여도 실제 조건은 ‘중심과 직선 사이 거리 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1매초 속력이 나오면 좌표에 t를 곱해 (속력·t)로 박아라 점 A는 매초 6이니 t초 후 A(6t, 0), 점 B는 매초 8이니 B(0, 8t). 움직이는 점은 예외 없이 좌표 = 속력×시간으로 t의 식으로 바꾼다. 변화율(dl/dt)을 구하려면 결국 모든 걸 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1수면이 1cm/s로 오르면 t초 후 수심은 그냥 t ‘1cm/s씩 수면 상승’ → t초 후 수면 높이 = t cm. 속도가 일정하면 시간만 곱하면 끝난다. 이 t를 직각삼각형의 한 변에 꽂아 수면 반지름 r을 t로 표현하는 것이 목표다. … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1∫로 정의된 함수를 보면 무조건 양변 미분부터 — 적분기호 속 f를 꺼내라 g(x)=∫{x2+f(x)}dx처럼 함수가 적분기호에 갇혀 있으면, 꺼내는 유일한 열쇠는 양변 미분이다. 미분하면 g′(x)=x2+f(x), 즉 f(x)=g′(x)−x2. 적분식은 '미분해서 벗겨낸다'가 첫 수다. ◀ 적분으로 정의된 함수는 미분이 시작점 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1방정식 =k는 y=f(x)와 수평선 y=k로 쪼개라(실근 개수=교점 개수) x³−12x+5=k를 y=x³−12x+5와 y=k로 분리. 서로 다른 실근 3개는 수평선이 극대·극소 사이를 지날 때. f′=3x²−12=3(x+2)(x−2)라 극대 f(−2)=21, 극소 f(2)=−11 → −11<k<21. ◀ 실근 개수 문제는 곡선 vs 수평선 교점으로 번역 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1적분·미분이 겹겹이 쌓인 식은 안쪽부터 짝지어 소거 → 결국 f(x)+C d/dx와 ∫는 서로 역연산이라 붙어 있으면 사라진다. 안쪽 d/dx{∫f(x)dx}=f(x), 그 바깥 ∫{d/dx f(x)}dx=f(x)+C. 복잡한 다중 적분·미분식도 안쪽부터 짝지어 지우면 F(x)=f(x)+C 한 줄로 무너진다. ◀ 미분과 적분이 붙으면 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1실근 개수 문제는 무조건 상수 분리 → 곡선 vs 직선 교점 2x³−6x²+k=0에서 k만 우변으로 몰아라. 2x³−6x²=−k가 되면 왼쪽은 고정된 곡선 y=2x³−6x², 오른쪽은 위아래로 움직이는 수평선 y=−k. 실근 개수=교점 개수다. 상수가 낀 방정식은 그 상수만 떼서 ‘움직이는 직선’으로 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1상수 1/n은 적분 밖으로 — ∫xndx의 1/(n+1)과 곱해 1/{n(n+1)} fn(x)=∫(1/n)xndx에서 1/n은 상수라 적분 밖으로 빼고 ∫xndx=xn+1/(n+1)을 쓴다. 두 계수가 곱해져 1/{n(n+1)}·xn+1. 바로 이 1/{n(n+1)} 구조가 부분분수의 씨앗이다. ◀ 계수 두 개의 곱이 부분분수를 예고한다 HINT 2fn(0)=0으로 적분상수 C=0 … 더 읽기