문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다
점 A는 매초 6이니 t초 후 A(6t, 0), 점 B는 매초 8이니 B(0, 8t). 움직이는 점은 예외 없이 좌표 = 속력×시간으로 t의 식으로 바꾼다. 변화율(dl/dt)을 구하려면 결국 모든 걸 t로 표현해야 하니, 이 좌표화가 문제의 절반이다.
◀ 움직이는 점은 무조건 (속력·t)로 좌표화
C는 AB의 중점이니 좌표 평균 → C(3t, 4t). 3t, 4t가 나온 순간 3-4-5 직각삼각형을 떠올려야 한다. OC=√((3t)²+(4t)²)에서 3²+4²=25가 완전제곱이 되도록 세팅된 문제라는 신호. 계산 전에 답의 구조가 먼저 보인다.
◀ 3:4:5는 √ 안이 완전제곱 된다는 신호
OC=√(25t²)=5t (∵ t>0). t에 대한 일차식이므로 미분하면 변화율 dl/dt=5. 복잡한 미분 공식 없이, 완전제곱 루트를 벗겨 일차식으로 만들면 그 계수가 곧 변화율이다.
◀ √(완전제곱)은 벗겨 일차식 → 계수가 변화율
풀이영상
좋은 영상을 찾아서 보완하겠습니다.
해설
발상과 실수를 줄이는 노하우
발상의 출발점 : 변화율 문제의 뼈대는 “구하려는 양(여기선 거리 OC)을 시각 t의 함수로 표현 → t로 미분”이다. 움직이는 점을 (속력·t)로 좌표화하고 중점을 평균으로 잡은 뒤 거리 공식을 쓰면 OC=5t. 일차식이라 변화율은 상수 5로 떨어진다.
실수 포인트 ① : 특정 시각의 OC 길이(예: t=1일 때 5)를 답으로 쓰는 실수. 묻는 것은 변화율 dl/dt이지 특정 시점의 길이가 아니다. 여기선 변화율 자체가 상수 5다.
실수 포인트 ② : 중점을 잡지 않고 A, B 좌표로 거리를 재서 AB 길이(10t)를 구하는 실수. 묻는 것은 원점에서 중점까지인 OC다.
실수 포인트 ③ : √(25t²)를 5t로 벗기지 못하고 ±5t나 25t로 잘못 처리하는 실수. t>0이므로 5t다.
정답 : 5