📌 핵심 성질 — 평행사변형의 두 대각선은 서로를 이등분한다 평행사변형 ABCD에서 두 대각선은 AC와 BD이고, 이 둘은 서로를 이등분하므로 중점이 일치합니다. (대각선 AC의 중점) = (대각선 BD의 중점) 중점 공식을 적용해 정리하면, 좌표 계산은 결국 다음 한 줄로 끝납니다. xA + xC = xB + xD, yA + yC = yB + yD ⚡ … 더 읽기
📌 핵심 — 세 변의 중점 좌표의 합 = 세 꼭짓점 좌표의 합 삼각형 ABC의 세 변의 중점을 D, E, F라 하면, 각 중점은 양 끝 꼭짓점의 평균이므로 D = (B+C)/2, E = (C+A)/2, F = (A+B)/2 세 중점을 더하면 각 꼭짓점이 정확히 두 번씩 들어가 2로 나뉘므로, 결국 다음이 성립합니다. xA+xB+xC = … 더 읽기
📌 핵심 — 중점을 알면 꼭짓점을 거꾸로 구한다 삼각형 ABC에서 세 변 AB, BC, CA의 중점을 각각 D, E, F라 하면, 중점 공식에서 다음이 성립합니다. D = (A+B)/2, E = (B+C)/2, F = (C+A)/2 이 세 식을 더하거나 빼면 꼭짓점을 역산할 수 있습니다. 꼭짓점 역산 A = D + F − E, B = … 더 읽기
📌 핵심 — ‘직선 AB 위’면 점 C는 항상 두 개 점 C가 선분 AB의 연장선(=직선 AB) 위에 있고 방향이 정해지지 않았다면, 같은 거리 조건을 만족하는 점이 점 B를 기준으로 양쪽에 하나씩 생깁니다. pAB = qBC ⟹ BC = (p / q) · AB 이 길이를 점 B에서 A→B 방향(＋)과 그 반대 방향(−) 양쪽으로 재면, … 더 읽기
📌 핵심 — 등식 mAB = nBC 를 비율로 바꾼다 직선 AB 위의 점 C가 mAB = nBC 를 만족할 때, 양변을 비교하면 AB : BC = n : m ⟹ BC = (m / n) · AB 즉 점 C는 점 B에서 출발해 A→B 방향(또는 그 반대 방향)으로 AB의 (m/n)배만큼 더 간 점입니다. 벡터로 … 더 읽기
📌 핵심 공식 — 같은 직선 위 두 점 사이의 거리 직선 y = mx + n 위의 두 점 P(x₁, y₁), Q(x₂, y₂)에서는 y₂ − y₁ = m(x₂ − x₁) 이므로, 거리 공식이 한 단계 짧아집니다. PQ = √(1 + m²) · |x₂ − x₁| 즉 두 점의 x좌표 차이만 알면 거리를 구할 수 … 더 읽기
📌 핵심 공식 한눈에 보기 ① 중점 공식 — 두 점 A(x₁, y₁), B(x₂, y₂)의 중점 M은 M = ( (x₁+x₂)/2 , (y₁+y₂)/2 ) ② 근과 계수의 관계로 연결 — 이차함수와 직선의 두 교점의 x좌표 α, β는 이차방정식 ax²+bx+c=0의 두 근이므로 α+β = −b/a ⟹ 중점의 x좌표 = (α+β)/2 = −b/(2a) ③ 중점의 y좌표 — … 더 읽기
📌 핵심 — 외심은 세 꼭짓점에서 같은 거리 삼각형 ABC의 외심을 P(x, y)라 하면, 외심은 세 꼭짓점에서 같은 거리에 있으므로 PA = PB = PC 근호를 그대로 두지 말고 양변을 제곱해서 다음 두 식만 연립하면 됩니다. PA² = PB² 그리고 PB² = PC² ⚡ 식은 2개면 충분 — 세 식(PA²=PB², PB²=PC², PA²=PC²) 중 두 개만 … 더 읽기
📌 핵심 — 이등변삼각형 조건 세우기 세 꼭짓점 A, B, C로 만든 삼각형이 이등변삼각형이 되려면, 세 변 중 어느 두 변의 길이가 같다는 조건을 세우면 된다. 경우는 항상 다음 셋이다. AB = BC 또는 AB = CA 또는 BC = CA 계산할 때는 근호를 그대로 두지 말고 양변을 제곱해 AB² = BC² 꼴로 푼다. ※ … 더 읽기
📌 핵심 — 세 변의 길이(제곱)로 모양을 판별한다 삼각형 ABC의 세 변의 길이를 a = BC, b = CA, c = AB 라 하면, 두 단계로 모양이 정해집니다. ① 같은 변이 있는가? (정삼각형·이등변 판별) 세 변이 모두 같다 → 정삼각형 두 변이 같다 → 이등변삼각형 ② 가장 긴 변의 제곱 vs 나머지 두 변의 제곱의 … 더 읽기