문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1점에서의 접선은 f'(그 점)이 곧 기울기다 점 P(1,1)에서 접선? f(x)=x²이면 f'(x)=2x, f'(1)=2가 그대로 접선의 기울기다. 그다음은 점-기울기 공식 y−1=2(x−1) 한 줄이면 끝. 접선 문제의 90%는 ‘어디서의 접선인가’ 확인 → 그 점의 미분계수 → 점기울기, 이 3박자로 정리된다. … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1분모→0인데 극한 유한 ⇒ 분자 f(2)=0, 인수 하나 공짜 획득 limx→2 f(x)/[(x−2){f′(x)}²]=1/4에서 x→2이면 분모의 (x−2)→0이다. 극한이 1/4로 존재하니 분자 f(x)도 →0, 즉 f(2)=0. 여기에 조건 f(1)=0까지 더하면 인수 (x−1), (x−2)를 얻고, 최고차항 계수가 1인 삼차함수이므로 f(x)=(x−1)(x−2)(x−k)로 꼴이 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1좌표까지 주어진 점의 접선은 미분계수로 즉시 세운다 y=x³−10 위 P(−2,−18)에서의 접선은 f'(x)=3x², f'(−2)=12가 기울기. y+18=12(x+2) → y=12x+6. 점의 좌표까지 주어졌으면 고민할 게 없다. 미분계수 넣고 점기울기 한 줄이면 접선 완성. ◀ 점이 주어지면 접선은 f'(점)으로 기계적으로 세워라 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1함수방정식은 최고차항 매칭부터 : 차수를 맞춰 n을 확정하라 조건 (가) {f′(x)}²=4f(x)+9는 모든 실수에서 성립하는 항등식이다. f(x)의 최고차항을 axn이라 하면 f′(x)의 최고차는 anxn−1, 좌변 {f′(x)}²의 차수는 2(n−1), 우변 4f(x)의 차수는 n. 양변 최고차 차수가 같아야 하므로 2n−2=n → … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1원이 곡선에 접함 = 접점에서 곡선의 접선 ⊥ 반지름 원과 곡선이 점 P에서 접한다는 건, P에서 곡선에 그은 접선과 원의 반지름(중심 C→접점 P)이 서로 수직이라는 뜻. 즉 두 기울기의 곱이 −1. 원과 곡선의 접점 문제는 ‘접선⊥반지름’ 이 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1계수 ‘3’을 보면 f는 3차함수를 의심하라 (최고차항이 소거된다) xf′(x)−3f(x)에서 f가 n차이면 결과의 최고차항 계수는 (n−3)이다. f가 3차이면 xf′의 x³항(3x³)과 3f의 x³항(3x³)이 정확히 상쇄되어 최고차항이 0으로 사라진다. 그래서 우변(2차)이 f(3차)보다 차수가 낮아진다. 이 ‘차수 강등’이 곧 3차를 지목하는 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1f(x+2)−f(2) 꼴을 x로 나누면 그 순간 미분계수 정의다 조건 (가)의 f(x+2)−f(2)=x³+6x²+11x를 x로 나눠 x→0을 취하면 그대로 f'(2)의 정의다. (x³+6x²+11x)/x=x²+6x+11 → x→0에서 11. 즉 점 (2, f(2))에서 접선의 기울기는 계산도 끝나기 전에 11로 확정된다. ◀ '차이 ÷ 변화량'의 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1'a에 관계없이 지나는 점'은 a로 묶어 계수=0 y=x³−ax²+2ax+1을 a에 대해 정리하면 y=a(−x²+2x)+(x³+1). a가 어떤 값이든 성립하려면 a의 계수 −x²+2x=0이어야 한다. −x(x−2)=0 → x=0 또는 x=2. x=0이면 P(0, 1), x=2이면 Q(2, 9). 파라미터로 묶는 순간 고정점이 드러난다. ◀ … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1x→∞에서 f(x)/x³=1/3이면 최고차 계수 1/3인 삼차함수 분수꼴 극한 limx→∞ f(x)/x³이 0도 ∞도 아닌 유한값 1/3이면, 분자 f(x)의 최고차항이 딱 x³이고 그 계수가 1/3이라는 뜻이다. 즉 f(x)=(1/3)x³+… 꼴 삼차함수로 골격이 확정된다. 극한값이 곧 분자·분모 최고차항의 계수비다. ◀ x→∞ … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1분수극한 값이 존재하고 분모→0이면 분자도 반드시 →0 조건 (나) limx→2[f(x)−g(x)]/(x−2)=2에서 x→2일 때 분모 (x−2)→0인데 극한값 2가 존재한다. 분모가 0으로 가는데 극한이 유한하려면 분자도 반드시 0으로 가야 한다. 즉 f(2)−g(2)=0 → f(2)=g(2). 0/0 꼴로 강제되는 이 조건이 문제의 … 더 읽기