문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1명제가 ‘~이면 ~이다’ 꼴이면 반례 1개로 격파를 노려라 ㄱ. “f'(0)=0이면 f(0)=0″은 거짓. f(x)=x²+1을 던지면 f'(x)=2x라 f'(0)=0이지만 f(0)=1≠0. 도함수 값과 함숫값은 완전히 별개다. 참인 것 같은 명제일수록 상수항을 붙인 간단한 반례부터 시험해 보는 게 대치동식 검증법이다. ◀ ‘~이면 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1불연속 점 = ①극한이 없거나 ②극한≠함숫값, 두 종류로 나눠라 x=1은 좌극한=우극한이라 극한은 존재하지만, 채워진 점(●)의 함숫값이 그 극한과 달라 불연속(구멍형)이다. x=4는 좌극한≠우극한이라 극한 자체가 없어 불연속(점프형)이다. 불연속에도 두 얼굴이 있으니 ‘극한’과 ‘함숫값’을 항상 따로 확인하라. ◀ 불연속 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1f(x)≤x 같은 부등식 조건은 먼저 풀어 ‘구간별 식’을 확정하라 g의 정의는 f(x)≤x냐 아니냐로 갈린다. (1/2)x²≤x ⇔ x²−2x≤0 ⇔ 0≤x≤2. 이 구간에선 g=f=(1/2)x², 나머지(x<0 또는 x>2)에선 g=x. 조건부 함수는 부등식을 x범위로 번역해 구간별 식을 먼저 확정하는 게 1순위다. … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1‘모든 실수에서 미분가능’ = 이음매마다 ①연속 ②기울기 연결, 둘 다 g는 x=−1, x=1에서 식이 바뀐다. 미분가능하려면 각 이음매에서 (i)좌·우 함숫값이 같고(연속), (ii)좌·우 미분계수가 같아야 한다. 조건 하나당 방정식 하나, 이음매 2개면 방정식이 여러 개 나와 미지수 a, … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1절댓값 |g(x)|는 g(x)=0 되는 점에서 뾰족점(미분불가) 후보다 f(x)=|x²−4|(x+a)=|(x−2)(x+2)|(x+a). 절댓값 안이 0이 되는 x=2, x=−2가 그래프가 꺾이는 뾰족점 후보다. 절댓값 함수는 안쪽 식이 부호를 바꾸는 지점에서 V자로 꺾여 거기서만 미분이 안 될 수 있다. 미분가능성 문제는 항상 이 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1|x−2|는 x=2에서 뾰족점. 곱 h=|x−2|·g(x)의 위험지대는 오직 x=2 f(x)=|x−2|는 x=2에서 V자로 꺾이는 뾰족점을 가진다. 곱 h(x)=f(x)g(x)에서 g는 다항 조각이라 매끈하므로, 미분이 위험한 곳은 x=2 한 점뿐이다. 게다가 x=2에서 |x−2|=0이라 h(2)=0이 양쪽 모두 자동으로 성립 → 연속은 공짜, … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1이차함수의 계차 f(x+1)−f(x)는 최고차항이 상쇄되어 항상 일차식 f(x)=x²+ax+b로 놓으면 f(x+1)−f(x)={(x+1)²+a(x+1)+b}−(x²+ax+b)=2x+a+1. x²항이 서로 지워져 반드시 일차식이 된다. 계차를 미리 전개해 두면 x≥1 조각의 정체가 "기울기 2인 직선"임이 한눈에 보인다. ◀ 이차함수 계차 = 일차식(기울기가 최고차의 2배) HINT 2x=1 미분가능 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1두 함수의 곱은 각자 끊긴 곳에서만 불연속 → x=−1만 검사 f, g 모두 조각의 경계 x=−1을 빼면 어디서나 연속. 연속함수의 곱은 연속이므로 f(x)g(x)가 실수 전체에서 연속이려면 x=−1 한 점에서만 연속이면 된다. 검사할 점을 경계 하나로 좁히는 게 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1−20f(1)을 20조각으로 쪼개 각 항과 짝지어라 ∑k=120 f(1+kh) − 20f(1)에서 20f(1)=f(1)이 20개다. 그래서 ∑f(1+kh)−20f(1) = ∑{f(1+kh)−f(1)}로 묶인다. 상수항 개수(20)가 합의 항 수(20)와 딱 맞아떨어지는 게 신호. 이렇게 짝지으면 각 조각이 미분계수 정의 꼴로 바뀐다. ◀ 상수 개수 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1그래프에서 극한은 ‘점 무시’, 도착 직전 높이로 읽어라 극한값을 읽을 땐 채워진 점(●)·빈 점(○)은 모두 무시하고 선이 도착하기 직전의 높이만 본다. x→0+는 오른쪽 선분이 향하는 1, x→1은 좌·우 모두 꼭짓점 2. 함숫값 f(1)은 채워진 점 1이라 극한 … 더 읽기