문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1역함수 정적분? g(x)는 절대 안 구한다 — 넓이 공식으로 직행 두 번째 적분에 g(x)가 있다고 x²+x=y를 x에 대해 풀면 근의 공식 지옥이다. 대신 공식 ∫abf(x)dx + ∫f(a)f(b)g(x)dx = b·f(b) − a·f(a) 를 통째로 외워 쓴다. g가 뭔지 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1위치가 주어지면 ‘적분값=위치변화’라는 방정식으로 번역하라 t=1에서 위치가 −3이라는 조건은 곧 x(1)−x(0)=∫01v dt=(−3)−0=−3이라는 등식이다. ∫01(3t²−4t+k)dt=[t³−2t²+kt]01=1−2+k=−3에서 k=−2. 위치 정보는 언제나 ‘정적분=위치변화’ 방정식으로 바꿔 미지수를 잡아라. ◀ 위치 조건 1개 = 미지수 1개를 잡는 방정식 1개 HINT 2‘변화량’은 절댓값 없는 정적분, … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1거리가 주어지면 ‘∫v=거리’ 방정식으로 도달시각부터 잡아라 3km 달리는 데 걸리는 시간 x는 ∫0xv dt=(1/4)x³+(1/4)x²=3에서 나온다. x³+x²−12=0 → (x−2)(x²+3x+6)=0 → x=2. ‘거리 조건’은 항상 ‘정적분값=거리’라는 방정식으로 번역해 경계시각(속도 공식이 바뀌는 시점)을 먼저 잡아라. ◀ 주어진 거리 = 정적분값, … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1가속도가 주어지면 부정적분으로 속도부터 복원하라 t≥2에서 a(t)=6t+4이므로 v(t)=∫a dt=3t²+4t+C. 가속도→속도는 부정적분이고, 적분상수 C는 아직 미지수로 남긴다. ‘가속도 조건’을 보면 반사적으로 적분해 속도식부터 세워라. ◀ a→v는 부정적분, 상수 C는 다음 단계에서 결정한다 HINT 2구간 경계에서 ‘속도 연속’이 곧 C를 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1위치를 물으면 속도를 원점부터 적분하라 P는 t=0에 원점 출발이므로 적분상수=0. 시각 t의 위치는 x(t)=∫₀ᵗ v(t)dt. ㄱ에서 k=0이면 v(t)=t²+4, x(t)=t³/3+4t라 x(1)=1/3+4=13/3. ‘위치’는 무조건 정적분 한 방으로 끝낸다. ◀ ‘위치=∫₀ᵗ속도’, ‘변화량’, ‘거리’를 절대 헷갈리지 마라 HINT 2‘운동 방향이 바뀐다’=’v(t)=0에서 부호가 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1‘방향을 한 번만 바꾼다’=t>0에서 v의 부호가 딱 한 번 바뀐다 방향 전환 횟수 = v(t)의 부호가 바뀌는 지점의 개수. v=-t(t-1)(t-a)(t-2a)의 근은 t=0,1,a,2a. 이 근들 중 t>0에서 부호가 딱 한 번만 뒤집히도록 a를 맞춰라. 근 개수가 아니라 ‘부호 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1‘두 점이 만난다’=’위치가 같다’, 속도가 같은 게 아니다 만나는 시각은 x_P(t)=x_Q(t)를 푸는 것. 위치는 각각 원점부터 적분해 x_P=-t²+4t, x_Q=t²-4t. 같게 두면 2t²-8t=0, 2t(t-4)=0이라 a=4. ‘만난다’를 v_P=v_Q로 착각하면 완전히 다른 답이 나온다. ◀ 만남=위치 일치(x_P=x_Q), 속도 일치가 아니다 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 10/0 꼴 극한 lim g(x)/(x−a)=k는 미분계수의 정의로 읽어라 G(x)=∫₁ˣ(x−t)f(t)dt라 두면 조건은 limx→2 G(x)/(x−2)=3. 분모 (x−2)→0인데 극한값 3이 존재하니 분자 G(x)도 반드시 →0, 즉 G(2)=0이 공짜로 나온다. 게다가 limx→2(G(x)−G(2))/(x−2)는 미분계수의 정의 그 자체라 그 값 3이 곧 G′(2)=3. … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1절댓값 함수 g(x)=4|x|+k는 원점에서 꺾이는 V자, k는 위아래 이동뿐 g(x)=4|x|+k는 x>0에서 기울기 4, x<0에서 기울기 −4인 V자 그래프다. k는 이 V자를 통째로 위아래로 평행이동만 시킨다. f는 고정해 두고 g만 k로 내리며(k<0) 교점 수가 어떻게 변하는지를 그림으로 상상하는 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1‘x축과 서로 다른 세 점’ = 사차함수의 가운데 극댓값이 딱 0 f'(x)=2x(x+√2)(x−√2)라 양끝이 위로 뻗는 W자 사차함수다. 이런 그래프가 x축과 세 점에서만 만나려면 가운데 극댓값이 정확히 x축 위(=0)에 걸쳐야 한다. 즉 f(0)=C=0. 이 한 줄이 적분상수 C를 … 더 읽기