문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1계수 ‘3’을 보면 f는 3차함수를 의심하라 (최고차항이 소거된다) xf′(x)−3f(x)에서 f가 n차이면 결과의 최고차항 계수는 (n−3)이다. f가 3차이면 xf′의 x³항(3x³)과 3f의 x³항(3x³)이 정확히 상쇄되어 최고차항이 0으로 사라진다. 그래서 우변(2차)이 f(3차)보다 차수가 낮아진다. 이 ‘차수 강등’이 곧 3차를 지목하는 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1f(x+2)−f(2) 꼴을 x로 나누면 그 순간 미분계수 정의다 조건 (가)의 f(x+2)−f(2)=x³+6x²+11x를 x로 나눠 x→0을 취하면 그대로 f'(2)의 정의다. (x³+6x²+11x)/x=x²+6x+11 → x→0에서 11. 즉 점 (2, f(2))에서 접선의 기울기는 계산도 끝나기 전에 11로 확정된다. ◀ '차이 ÷ 변화량'의 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1'a에 관계없이 지나는 점'은 a로 묶어 계수=0 y=x³−ax²+2ax+1을 a에 대해 정리하면 y=a(−x²+2x)+(x³+1). a가 어떤 값이든 성립하려면 a의 계수 −x²+2x=0이어야 한다. −x(x−2)=0 → x=0 또는 x=2. x=0이면 P(0, 1), x=2이면 Q(2, 9). 파라미터로 묶는 순간 고정점이 드러난다. ◀ … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1x→∞에서 f(x)/x³=1/3이면 최고차 계수 1/3인 삼차함수 분수꼴 극한 limx→∞ f(x)/x³이 0도 ∞도 아닌 유한값 1/3이면, 분자 f(x)의 최고차항이 딱 x³이고 그 계수가 1/3이라는 뜻이다. 즉 f(x)=(1/3)x³+… 꼴 삼차함수로 골격이 확정된다. 극한값이 곧 분자·분모 최고차항의 계수비다. ◀ x→∞ … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1분수극한 값이 존재하고 분모→0이면 분자도 반드시 →0 조건 (나) limx→2[f(x)−g(x)]/(x−2)=2에서 x→2일 때 분모 (x−2)→0인데 극한값 2가 존재한다. 분모가 0으로 가는데 극한이 유한하려면 분자도 반드시 0으로 가야 한다. 즉 f(2)−g(2)=0 → f(2)=g(2). 0/0 꼴로 강제되는 이 조건이 문제의 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1접선 기울기는 y′(t), 법선 기울기는 −1/y′(t) y=x²에서 y′=2x이므로 P(t,t²)에서 접선 l의 기울기는 2t. 접선에 수직인 직선 m(법선)의 기울기는 두 직선이 수직이면 기울기 곱이 −1이라는 규칙으로 −1/(2t). 접선과 법선은 항상 기울기가 역수·부호반전 관계다. ◀ 접선 2t, 법선 −1/(2t) … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1Q·R은 접선·법선의 y절편 — x=0만 대입하면 좌표 끝 f(x)=x³+1, f′(x)=3x². P(t,t³+1)에서 접선 기울기 3t². 접선 y=3t²x−2t³+1에 x=0 → Q(0, −2t³+1). 법선 기울기 −1/(3t²), 법선 y=−1/(3t²)x+1/(3t)+t³+1에 x=0 → R(0, 1/(3t)+t³+1). y축과 만나는 점은 언제나 x=0 대입이다. ◀ Q_y=−2t³+1, … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1점 (1,1)을 지난다=f(1)=1, 접선 기울기=f'(1)=12 접선 조건 한 줄에 정보가 두 개다. 곡선이 점 (1,1)을 지난다는 건 f(1)=1, 그 점에서 접선 기울기가 12라는 건 f'(1)=12. y좌표와 기울기를 각각 함숫값·미분계수로 갈라 적는 순간 조건 (가)는 끝난다. ◀ 접선 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1분모→0인데 극한이 유한값이면, 분자→0은 강제다 이 문제 첫 관문. limx→2[f(x2)−1]/(x−2)=−2에서 분모(x−2)→0인데 극한이 −2로 유한하다. 그러면 분자도 반드시 0으로 가야 한다. 즉 f(22)−1=0 → f(4)=1이 공짜로 튀어나온다. 0/0 꼴은 값 하나를 거저 주는 선물이다. ◀ 유한극한 + 분모→0 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1조각함수가 x=3에서 미분가능=연속+미분계수 일치, 조건 2개 미분가능은 연속(좌·우 함숫값이 같음)과 좌미분계수=우미분계수를 동시에 요구한다. 연속에서 3a−8=f(3), 미분계수 일치에서 a=f'(3). 조각의 경계에서 이 두 등식이 f(3)과 f'(3)를 a로 표현해 준다. ◀ 미분가능 = 연속 하나 + 미분계수 하나, 항상 … 더 읽기