문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1Q·R은 접선·법선의 y절편 — x=0만 대입하면 좌표 끝 f(x)=x³+1, f′(x)=3x². P(t,t³+1)에서 접선 기울기 3t². 접선 y=3t²x−2t³+1에 x=0 → Q(0, −2t³+1). 법선 기울기 −1/(3t²), 법선 y=−1/(3t²)x+1/(3t)+t³+1에 x=0 → R(0, 1/(3t)+t³+1). y축과 만나는 점은 언제나 x=0 대입이다. ◀ Q_y=−2t³+1, … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1삼차곡선의 접선과의 교점은 (접점)²(나머지)=0 꼴로 쪼개진다 f′(0)=2라 원점 접선은 y=2x. 곡선과의 교점은 −x³+ax²+2x=2x → x³−ax²=0 → x²(x−a)=0. 삼차곡선의 접선은 접점이 항상 중근이라 (접점)²(나머지)=0 구조가 튀어나온다. 접점 x=0(중근), 나머지 교점이 x=a → A(a, 2a). ◀ 접점은 중근, 남는 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1대각선이 x·y축인 정사각형은 네 변의 기울기가 무조건 ±1 A·C가 y축, B·D가 x축 위에 있으면 정사각형의 대각선이 두 축이다. 정사각형은 대각선이 꼭짓각을 45°씩 이등분하므로 각 변은 축과 45°. 따라서 변 AB의 기울기는 tan45°=1, 변 CD도 마찬가지다. 접선인 걸 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1증가함수는 원함수·역함수의 교점이 전부 y=x 위에 있다 f(x)=⅓x³+a는 실수 전체에서 증가함수. 증가함수는 y=f(x)와 역함수 y=g(x)의 교점이 y=f(x)와 y=x의 교점과 완전히 일치한다. 그래서 문제가 순식간에 ‘f(x)와 직선 y=x가 몇 점에서 만나는가’로 번역된다. 역함수는 잊어버려도 된다. ◀ 역함수 교점 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1곡선 밖 점의 접선은 ‘접점 t’를 미지수로 잡고 시작한다 곡선 위 점이 아니라 곡선 밖의 점 (2,k)에서 그은 접선이다. 이럴 땐 접점을 (t, t³−4t+3)으로 놓고 접선의 방정식을 t로 세운 뒤, 그 직선이 (2,k)를 지난다는 조건으로 t의 방정식을 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1기함수 f(−x)=−f(x) + 최고차 1 → f(x)=x³+ax 기함수는 그래프가 원점 대칭이라 짝수차항(x²항·상수항)이 모두 0이다. 최고차 계수가 1인 삼차함수이므로 형태가 f(x)=x³+ax 하나로 확정된다. 미지수가 a 단 하나로 줄어드는 게 조건 (가)의 위력이다. ◀ 기함수 = 홀수차항만 남는다 HINT 2곡선 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1두 분수 극한 모두 분자→0, 특히 f(0)+3=0을 먼저 잡아라 limx→0(f(x)+g(x))/x=3 → f(0)+g(0)=0. limx→0(f(x)+3)/(xg(x))=2에서 분모 xg(x)→0, 극한이 존재하므로 분자 f(x)+3→0 → f(0)=−3. 이걸 앞 식에 넣어 g(0)=3. 여러 극한 중 ‘단독으로 값이 튀어나오는 것(f(0)+3=0)’부터 손대는 게 순서 잡기 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1‘두 곡선이 만난다’ = 그 점을 두 식에 모두 대입 점 (1,0)에서 만나므로 f(1)=0, g(1)=0이 성립. g(1)=1−1=0은 자동으로 맞고, f(1)=1+a+b+3=0에서 a+b=−4. 교점 조건은 언제나 ‘그 좌표를 두 식에 넣은 등식’으로 번역한다. ◀ 교점 = 두 식에 좌표를 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1분모→0인데 극한이 유한? 그럼 분자도 반드시 →0이다 limx→1 [f(x)g(x)+4]/(x−1)=8에서 x→1이면 분모(x−1)→0이다. 극한이 8이라는 유한값으로 존재하려면 분자도 함께 0으로 가야 한다. 즉 f(1)g(1)+4=0. f(1)=−2를 넣으면 −2·g(1)+4=0 → g(1)=2. 0으로 나눠지는 꼴에서 극한이 살아있다면, 분자가 0이라는 방정식이 공짜로 하나 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1점에서의 접선은 f'(그 점)이 곧 기울기다 점 P(1,1)에서 접선? f(x)=x²이면 f'(x)=2x, f'(1)=2가 그대로 접선의 기울기다. 그다음은 점-기울기 공식 y−1=2(x−1) 한 줄이면 끝. 접선 문제의 90%는 ‘어디서의 접선인가’ 확인 → 그 점의 미분계수 → 점기울기, 이 3박자로 정리된다. … 더 읽기