문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1근이면서 접점(f=0, f′=0)이면 그 x는 '중근'이다 f(−1)=0이고 f′(−1)=0이라는 건 x=−1이 중근(접하는 근)이라는 신호다. 곧 인수 (x+1)²을 가진다는 뜻. x=3도 똑같이 (x−3)². 최고차항 계수가 1이니 미분·연립 없이 f(x)=(x+1)²(x−3)²로 통째로 인수분해가 끝난다. ◀ '근+접' 두 조건이 붙으면 그건 그냥 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1|f(x)| 미분불가점 = f(x)=0의 단순근(부호 바뀌는 근) 조건 (가) |f(x)|가 x=−1에서만 꺾인다 = x=−1이 f(x)=0의 단순근이라는 뜻. 접점(중근)에서는 |f|가 안 꺾이고 매끄럽게 지나간다. ‘절댓값이 한 점에서만 미분불가’ → 그 점은 x축을 뚫고 지나가는 단순근, 나머지 근은 전부 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1|f(x)|의 극댓값 = f(x)의 음의 극솟값의 절댓값 조건 (나) |f(x)|가 x=3에서 극댓값 1. 원래 f(x)는 x=3에서 극솟값을 갖고 그 값이 음수여야 절댓값이 뒤집혀 위로 솟는다. 따라서 f(3)=−1(극솟값). ‘|f|의 산봉우리’는 ‘f의 음의 골짜기’를 뒤집은 것이라는 그림을 항상 떠올려라. … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1g=|(x−a)f(x)|가 x=a에서 미분가능 → x=a는 이중근 절댓값 함수가 어떤 점에서 미분가능하려면 그 점이 접점(이중근)이어야 한다. g가 x=a에서 매끄럽다 = (x−a)f(x)가 x=a를 중근으로 가짐 = f(a)=0. 즉 f(x)는 (x−a)를 인수로 품는다. ‘미분가능한 근=중근’이라는 절댓값 미분판정을 반사적으로 써라. ◀ … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1k는 세로 평행이동일 뿐 — ‘모든 k에서 x축 1번’ = 극값이 아예 없음 f(x)에 더해진 k는 그래프를 위아래로만 움직인다. 어느 높이에 올려도 x축과 딱 한 점에서만 만나려면 그래프에 산(극대)과 골(극소)이 없어야 한다. 극대·극소가 있으면 k를 조절해 x축에 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1최고차 양수 사차함수가 극댓값 가지려면 f'(x)=0이 서로 다른 세 실근 f(x)=3x⁴−8x³+2ax²+1은 최고차 계수 양수라 기본이 U자다. 극댓값(가운데 봉우리)이 생기려면 그래프가 W자여야 하고, 이는 f'(x)=0이 서로 다른 세 실근일 때다. f'(x)=12x³−24x²+4ax=4x(3x²−6x+a)이므로 x=0은 항상 근, 나머지 3x²−6x+a=0이 x≠0인 서로 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1최고차항 계수가 +면 삼차함수는 무조건 ‘극대(왼쪽)→극소(오른쪽)’ f(x)=x³+…의 최고차항 계수가 1(>0)이면 그래프는 왼쪽 아래→오른쪽 위로 흐르고, 산봉우리(극대)가 먼저, 골짜기(극소)가 나중이다. 즉 극대점 α가 극소점 β보다 항상 왼쪽 → α<β. f′=3x²+2ax+b가 아래로 볼록한 포물선이라 부호가 +→−→+, 극대는 +→−, 극소는 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1|f(x)|의 꺾인점(미분불가)은 f=0을 ‘뚫고 지나가는’ 곳뿐이다 g=|f|가 미분 안 되는 곳은 f(x)=0이면서 f'(x)≠0인 곳, 즉 x축을 뚫고 지나가는(관통) 교점이다. x축에 닿기만 하는(접하는) 점은 미분가능하다. 그러니 미분불가점 개수는 f의 그래프가 x축을 몇 번 관통하느냐만 세면 끝난다. ◀ 접점=미분가능, … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1‘x≤t의 최솟값이 항상 끝점 x=t’ = 함수가 실수 전체에서 감소 g(t)=f(t)는 왼쪽 구간 (−∞, t]의 최솟값이 항상 오른쪽 끝 x=t에서 나온다는 뜻. 그래프가 계속 내려가야만(감소) 가장 오른쪽 점이 최소가 된다. 즉 f는 실수 전체에서 감소해야 하고, 이는 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1방정식 f(x)=t의 실근은 y=f(x)와 수평선 y=t의 교점이다 좌변을 삼차함수 f(x)=2x³+ax²+6x−3, 우변을 위아래로 움직이는 수평선 y=t로 분리하라. 방정식 2x³+ax²+6x−3=t의 서로 다른 실근 개수 g(t)는 곧 y=f(x)와 직선 y=t의 교점 개수다. t를 움직이며 교점을 세는 그림을 머릿속에 그려라. ◀ … 더 읽기