문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1F가 극대·극소 ‘모두’ 가짐 = 삼차함수 f가 서로 다른 세 실근 F′(x)=f(x). 최고차항이 양수인 사차함수 F가 극댓값과 극솟값을 모두 가지려면 W자 모양이어야 하고, 그러려면 F′=f가 부호를 세 번 바꿔야 한다. 즉 삼차함수 f(x)가 x축을 서로 다른 세 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1적분 안의 f(x)는 t에 대한 상수 — 밖으로 빼내고 곱의 미분법 적분변수는 t다. f(x)는 t와 무관하니 상수 취급해 밖으로 빼낸다. g(x)=f(x)∫ax{f(t)}⁴dt − ∫ax{f(t)}⁵dt. 이제 곱의 미분법을 쓰면 g′(x)=f′(x)∫ax{f(t)}⁴dt + f(x){f(x)}⁴ − {f(x)}⁵. 뒤 두 항이 {f(x)}⁵−{f(x)}⁵=0으로 통째로 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1정적분 함수 미분은 곱의 미분법 → 지저분한 항이 상쇄된다 g(x)=x²∫₀ˣf(t)dt − ∫₀ˣt²f(t)dt를 미분하면, 앞항은 곱의 미분법으로 2x∫₀ˣf(t)dt + x²f(x), 뒷항은 x²f(x)가 되어 x²f(x)끼리 통째로 상쇄된다. 남는 건 g′(x)=2x∫₀ˣf(t)dt 하나뿐. f가 3차라 F=∫f 그래프를 직접 그리기 어려우니, 미분해서 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1정적분 함수 극값 = 피적분함수 h′=g−f의 부호변화 h(x)=∫₀ˣ(g(t)−f(t))dt를 미분하면 h′(x)=g(x)−f(x). 'h가 극값 오직 하나'는 h′=0에서 부호가 딱 한 번 바뀐다는 뜻이고, 이는 곧 y=g와 y=f가 부호변화를 동반해 오직 한 번 교차한다는 것. 정적분 함수의 극값 문제는 항상 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1S(x)=∫₀ˣf(t)dt 미분하면 S′(x)=f(x) (미적분 기본정리) S(x)=∫₀ˣf(t)dt의 도함수는 S′(x)=f(x). 즉 주어진 f의 그래프가 곧 S의 증감표다. f>0이면 S 증가, f<0이면 S 감소. 그래프에서 f는 x=1, x=3에서 x축을 지나므로 S′=0인 지점은 x=1, x=3. f가 (0,1)에서 양, (1,3)에서 음이니 x=1에서 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1다항식이 (x−m)²으로 나눠떨어지면 f(m)=0 이고 f′(m)=0 주어진 식을 g(x)라 통째로 묶어라. g(x)가 (x+2)²으로 나눠떨어진다는 건 x=−2가 중근이라는 뜻 → g(−2)=0 그리고 g′(−2)=0 두 방정식이 공짜로 생긴다. 이 ‘이중 조건’이 이 문제의 열쇠다. ◀ 이차식 (x−m)²으로 나눠떨어짐 = … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1∫1x 등식은 x=1 대입 → 좌변이 0, 상수 즉시 결정 정적분 등식의 상한 x에 아래끝 1을 대입하면 ∫11=0. (가)에서 0=3−3+a → a=0, (나)에서 0=5−1+1+b → b=−5. 미지의 상수가 붙은 정적분 등식을 보면 반사적으로 x=아래끝을 넣어라. ◀ ∫ᵃˣ … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1f(1+x)+f(1−x)=0은 ‘점 (1,0) 대칭’으로 번역하라 f(p+x)+f(p−x)=0은 그래프가 점 (p, 0)에 대해 대칭이라는 뜻(기함수를 p만큼 밀어놓은 꼴). 여기선 p=1. 대칭식에 x=0을 대입하면 2f(1)=0 → f(1)=0, 그래서 (x−1)이 인수다. 최고차 1이므로 f(x)=(x−1)(x²+ax+b). ◀ 대칭식의 x=0 대입이 인수 (x−1)을 준다 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1기함수 f(−x)=−f(x) + 최고차 1 삼차 → f(x)=x³+ax (짝수차 전멸) 기함수는 홀수차항만 산다. 최고차 계수 1인 삼차함수가 기함수라면 x²항과 상수항은 모두 0이라 f(x)=x³+ax 딱 한 문자로 압축된다. 미정계수를 a 하나로 줄이는 게 출발. ◀ 기함수엔 x²·상수 같은 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1∫−αα=2∫0α 조건은 곧 ‘우함수(y축 대칭)’ 선언이다 조건 (가)의 등식은 우함수의 정적분 성질 그 자체다. 이 식이 모든 α에서 성립한다는 건 f(x)가 우함수라는 뜻이고, 우함수 다항식은 짝수차항과 상수항만 남는다. 따라서 홀수차항 계수 a=0, c=0이 즉시 결정된다. 적분하지 말고 … 더 읽기