문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1세 곡선이 x=0, x=1에서 모두 만난다 — 이등분곡선의 정체 y=x⁴−x³, y=−x⁴+x, 그리고 이등분곡선 y=ax(1−x)는 모두 x=0과 x=1을 지난다. 그래서 이등분곡선은 두 곡선 사이 영역을 위 조각·아래 조각으로 자연스럽게 나눈다. 교점을 새로 구할 필요가 전혀 없다. ◀ 이등분곡선도 … 더 읽기
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문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1‘x축과 서로 다른 세 점’ = 사차함수의 가운데 극댓값이 딱 0 f'(x)=2x(x+√2)(x−√2)라 양끝이 위로 뻗는 W자 사차함수다. 이런 그래프가 x축과 세 점에서만 만나려면 가운데 극댓값이 정확히 x축 위(=0)에 걸쳐야 한다. 즉 f(0)=C=0. 이 한 줄이 적분상수 C를 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1겹치는 적분구간은 빼서 소거하라 — 2027은 미끼다 ∫02027f=∫32027f에서 공통구간 [3,2027]을 빼면 ∫03f dx=0만 남는다. 거대한 2027은 겁주기용일 뿐, 겹친 구간을 지워 짧은 조건식으로 바꾸는 게 핵심이다. ◀ 공통 적분구간은 차감으로 날려버려라 HINT 2f(3)=0 + 계수 1 → f(x)=(x−3)(x−a)로 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1‘두 넓이가 같다’ = 넓이를 구하지 말고 g(β)=0으로 번역하라 y축·x축으로 둘러싼 S₁(부호 +)과 x축 아래 S₂(부호 −)가 같다는 건, 부호붙인 정적분 ∫₀ᵝ f(t)dt = S₁−S₂ = 0, 즉 g(β)=0이라는 뜻이다. 넓이를 직접 계산하지 말고 ‘정적분=0’ 방정식 한 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1∫₀ᵏf 는 넓이가 아니라 ‘부호붙인 넓이합’ S₁−S₂+S₃ 정적분은 넓이가 아니라 부호붙은 넓이다. [0,1]에서 f≥0 → +S₁, [1,4]에서 f≤0 → −S₂, [4,k]에서 f≥0 → +S₃. 그래서 ∫₀ᵏ f dx = S₁−S₂+S₃. x축 위/아래로 구간을 쪼개 부호부터 붙이는 게 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1−f(x−1)−1 은 대칭+평행이동, 대입→정리로 손으로 펼쳐라 −f(x−1)−1은 f를 x축 대칭(− 곱)하고 x로 1, y로 −1 평행이동한 곡선이다. f(x)=x²−2x에 x−1을 대입한 뒤 전체에 −를 곱하고 −1을 더하면 −(x²−4x+3)−1 = −x²+4x−4. 변환식은 겁먹지 말고 대입 후 정리 순서로 풀어써라. … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1넓이비 문제는 삼각형 전체넓이(=8)를 S₁+S₂로 쪼개라 직선 AB가 좌표축과 만드는 삼각형 OAB의 넓이는 ½·4·4=8. S₁과 S₂를 합치면 정확히 이 삼각형이 되므로 S₁+S₂=8이라는 방정식이 공짜로 생긴다. 여기에 넓이비 S₁:S₂=5:11을 연립하면 S₁=8×5/16=5/2. 정적분을 세우기 전에 전체넓이부터 챙기는 게 이 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1f(1)=f(2)=0이면 (x−1)(x−2)를 즉시 인수로 박아라 최고차항 계수 1인 삼차함수인데 f(1)=f(2)=0이면 f(x)=(x−1)(x−2)(x−k) 꼴이 강제된다. 남은 미지수는 k 하나뿐. ‘근을 안다=인수를 안다’로 번역하면 함수식이 절반은 완성된 채로 출발한다. ◀ 근이 주어지면 곧바로 인수분해 꼴로 세팅한다 HINT 2f′(0)은 곱의 미분에서 ‘나머지 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1A, B를 따로 구하지 마라 — 공통부분 S를 더해 소거하는 게 정석 곡선과 직선의 교점을 S라 하고, A와 B가 공유하는 영역 S를 양쪽에 똑같이 더한다. 그러면 A+S는 계산 쉬운 ‘곡선-직선’ 넓이, B+S는 삼각형이 되고, A−B=(A+S)−(B+S)에서 S가 감쪽같이 … 더 읽기