문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1−f(x−1)−1 은 대칭+평행이동, 대입→정리로 손으로 펼쳐라 −f(x−1)−1은 f를 x축 대칭(− 곱)하고 x로 1, y로 −1 평행이동한 곡선이다. f(x)=x²−2x에 x−1을 대입한 뒤 전체에 −를 곱하고 −1을 더하면 −(x²−4x+3)−1 = −x²+4x−4. 변환식은 겁먹지 말고 대입 후 정리 순서로 풀어써라. … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1넓이비 문제는 삼각형 전체넓이(=8)를 S₁+S₂로 쪼개라 직선 AB가 좌표축과 만드는 삼각형 OAB의 넓이는 ½·4·4=8. S₁과 S₂를 합치면 정확히 이 삼각형이 되므로 S₁+S₂=8이라는 방정식이 공짜로 생긴다. 여기에 넓이비 S₁:S₂=5:11을 연립하면 S₁=8×5/16=5/2. 정적분을 세우기 전에 전체넓이부터 챙기는 게 이 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1f(1)=f(2)=0이면 (x−1)(x−2)를 즉시 인수로 박아라 최고차항 계수 1인 삼차함수인데 f(1)=f(2)=0이면 f(x)=(x−1)(x−2)(x−k) 꼴이 강제된다. 남은 미지수는 k 하나뿐. ‘근을 안다=인수를 안다’로 번역하면 함수식이 절반은 완성된 채로 출발한다. ◀ 근이 주어지면 곧바로 인수분해 꼴로 세팅한다 HINT 2f′(0)은 곱의 미분에서 ‘나머지 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1B−C도 부호 맞춰 ∫₀³ 하나로 합치면 β가 사라진다 B=∫₀^β{(x+k)−x²}dx, C=∫_β^3{x²−(x+k)}dx. −C=+∫_β^3{(x+k)−x²}이므로 B−C=∫₀³{(x+k)−x²}dx로 합쳐진다. 교점 β를 구하지 않고도 k에 대한 식이 나온다. 1402의 넓이 차와 완전히 같은 ‘정적분 합치기’ 스킬이다. ◀ 넓이 차는 부호정렬 → 경계(β) 소거가 정석 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1A, B를 따로 구하지 마라 — 공통부분 S를 더해 소거하는 게 정석 곡선과 직선의 교점을 S라 하고, A와 B가 공유하는 영역 S를 양쪽에 똑같이 더한다. 그러면 A+S는 계산 쉬운 ‘곡선-직선’ 넓이, B+S는 삼각형이 되고, A−B=(A+S)−(B+S)에서 S가 감쪽같이 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1A, B, C 따로 구하지 마라 — A+C=B를 ‘정적분=0’으로 통합 넓이 조건 (A넓이)+(C넓이)=(B넓이)를 각각의 정적분으로 옮긴 뒤 부호만 정리하면, 세 조각이 ∫0k{f(x)−직선}dx=0 한 덩어리로 합쳐진다. 교점 x좌표 α, β(무리수)를 구할 필요조차 없다. 넓이 등식은 ‘정적분 등식’으로 번역하는 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1이차함수와 직선 사이 넓이는 ⅙(b−a)³ 공식으로 즉시 y=x²(최고차 계수 1)과 할선 사이 넓이는 공식 ⅙(b−a)³. 넓이=36이므로 ⅙(b−a)³=36 → (b−a)³=216 → b−a=6. 적분을 직접 하지 말고, 넓이 조건을 곧바로 b−a라는 한 개의 수로 번역하라. ◀ 이차−직선 넓이는 ⅙|계수|(β−α)³, … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1이차함수로 둘러싸인 넓이는 무조건 6분의1 공식부터 A든 B든 포물선으로 둘러싸인 넓이다. 적분 노가다 대신 S=|최고차항계수|/6·(β−α)³로 끝내라. A는 y=−x²+4와 x축의 교점이 −2, 2, 계수 |−1|이므로 A=1/6·{2−(−2)}³=64/6=32/3. ◀ 포물선 넓이는 계수와 교점 간격만 알면 즉답 HINT 2두 포물선 사이 넓이도 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1f'(x)를 주면 적분→적분상수 C는 ‘지나는 점’으로 잡는다 f'(x)=3x²−4x−4를 적분하면 f(x)=x³−2x²−4x+C. C는 (나) f(2)=0에서 8−8−8+C=0 → C=8. 도함수 조건 문제의 1단계는 항상 ‘적분 후 점 대입으로 C 결정’이다. ◀ 도함수 조건 문제는 적분+점 대입이 첫 삽 HINT 2인수분해에서 중근(접점)을 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1xf(x)=F(x)+… 양변 미분으로 f(x)를 소거한다(1310과 동형) F'(x)=f(x)이므로 xf(x)=F(x)−x³+2x²+5의 양변을 미분하면 f(x)+xf'(x)=f(x)−3x²+4x. 양쪽 f(x)가 지워지고 xf'(x)=−3x²+4x=x(−3x+4). 다항함수라 x로 나눠 f'(x)=−3x+4. ◀ F가 낀 식 → 양변 미분이 무조건 1번 HINT 2적분·초기조건으로 f 완성, 필요한 건 결국 f(4) 한 값뿐 … 더 읽기