문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1∫f = F(b)−F(a) — F(a) 하나로 극값 높이를 사슬처럼 얻는다 ∫abf=F(b)−F(a)=4, ∫bcf=F(c)−F(b)=−2. F(a)=1/2를 대입하면 F(b)=9/2, F(c)=5/2가 도미노처럼 결정된다. 정적분값은 부정적분 F의 ‘높이차’라는 것만 쓰면 세 극값이 전부 나온다. ◀ 정적분 = F의 높이차, 기준점 하나면 연쇄 계산 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1적분함수 F의 극값 개수는 피적분함수 f의 부호변화 횟수로 번역하라 F′(x)=f(x)이므로 F의 극값은 f가 부호를 바꾸는 자리에서만 생긴다. F가 극값을 오직 하나 가지려면, 삼차함수 f(x)가 x축을 뚫으며 부호를 바꾸는 횟수가 정확히 1번이면 된다. 즉 f(x)=0이 한 실근과 두 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1F가 극대·극소 ‘모두’ 가짐 = 삼차함수 f가 서로 다른 세 실근 F′(x)=f(x). 최고차항이 양수인 사차함수 F가 극댓값과 극솟값을 모두 가지려면 W자 모양이어야 하고, 그러려면 F′=f가 부호를 세 번 바꿔야 한다. 즉 삼차함수 f(x)가 x축을 서로 다른 세 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1적분 안의 f(x)는 t에 대한 상수 — 밖으로 빼내고 곱의 미분법 적분변수는 t다. f(x)는 t와 무관하니 상수 취급해 밖으로 빼낸다. g(x)=f(x)∫ax{f(t)}⁴dt − ∫ax{f(t)}⁵dt. 이제 곱의 미분법을 쓰면 g′(x)=f′(x)∫ax{f(t)}⁴dt + f(x){f(x)}⁴ − {f(x)}⁵. 뒤 두 항이 {f(x)}⁵−{f(x)}⁵=0으로 통째로 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1정적분 함수 미분은 곱의 미분법 → 지저분한 항이 상쇄된다 g(x)=x²∫₀ˣf(t)dt − ∫₀ˣt²f(t)dt를 미분하면, 앞항은 곱의 미분법으로 2x∫₀ˣf(t)dt + x²f(x), 뒷항은 x²f(x)가 되어 x²f(x)끼리 통째로 상쇄된다. 남는 건 g′(x)=2x∫₀ˣf(t)dt 하나뿐. f가 3차라 F=∫f 그래프를 직접 그리기 어려우니, 미분해서 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1다항식이 (x−m)²으로 나눠떨어지면 f(m)=0 이고 f′(m)=0 주어진 식을 g(x)라 통째로 묶어라. g(x)가 (x+2)²으로 나눠떨어진다는 건 x=−2가 중근이라는 뜻 → g(−2)=0 그리고 g′(−2)=0 두 방정식이 공짜로 생긴다. 이 ‘이중 조건’이 이 문제의 열쇠다. ◀ 이차식 (x−m)²으로 나눠떨어짐 = … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1정적분 함수 극값 = 피적분함수 h′=g−f의 부호변화 h(x)=∫₀ˣ(g(t)−f(t))dt를 미분하면 h′(x)=g(x)−f(x). 'h가 극값 오직 하나'는 h′=0에서 부호가 딱 한 번 바뀐다는 뜻이고, 이는 곧 y=g와 y=f가 부호변화를 동반해 오직 한 번 교차한다는 것. 정적분 함수의 극값 문제는 항상 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1우함수(y축 대칭)면 ∫₋ₐᵃ = 2∫₀ᵃ — 구간을 반으로 접어라 그래프가 y축에 대하여 대칭이므로 f는 우함수. 따라서 ∫₋ₐᵃf(x)dx = 2∫₀ᵃf(x)dx = 13이 되어 오른쪽 절반만 보면 되고 ∫₀ᵃf(x)dx = 13/2. 대칭 구간의 정적분은 항상 ‘반으로 접어 2배’로 먼저 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1제곱의 정적분 최소화 = 괄호 안을 0으로, 안 되면 최소 양수로 {f(x)+x²−1}² ≥ 0이고 f(x)≥0. 이 제곱 정적분을 최소로 하려면 가능한 구간은 괄호 f(x)+x²−1=0으로, 0이 될 수 없는 구간은 최소 양수가 되게 만든다. ‘제곱의 최소 = 속을 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1f(x+2)=f(x)+2 준주기 → 구간 옮기면 함숫값이 상수만큼 위로 이건 주기함수가 아니라 준주기함수다. x가 2 커지면 함숫값이 2 커진다. 그래서 구간 [k, k+2]의 적분을 [0,2]로 끌어오면 f(x)에 상수가 더해진 꼴 ∫₀²{f(x)+상수}dx가 된다. ‘평행이동 = 함숫값에 상수 더하기’로 번역하라. … 더 읽기