문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1정적분 함수 미분은 곱의 미분법 → 지저분한 항이 상쇄된다 g(x)=x²∫₀ˣf(t)dt − ∫₀ˣt²f(t)dt를 미분하면, 앞항은 곱의 미분법으로 2x∫₀ˣf(t)dt + x²f(x), 뒷항은 x²f(x)가 되어 x²f(x)끼리 통째로 상쇄된다. 남는 건 g′(x)=2x∫₀ˣf(t)dt 하나뿐. f가 3차라 F=∫f 그래프를 직접 그리기 어려우니, 미분해서 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1다항식이 (x−m)²으로 나눠떨어지면 f(m)=0 이고 f′(m)=0 주어진 식을 g(x)라 통째로 묶어라. g(x)가 (x+2)²으로 나눠떨어진다는 건 x=−2가 중근이라는 뜻 → g(−2)=0 그리고 g′(−2)=0 두 방정식이 공짜로 생긴다. 이 ‘이중 조건’이 이 문제의 열쇠다. ◀ 이차식 (x−m)²으로 나눠떨어짐 = … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1정적분 함수 극값 = 피적분함수 h′=g−f의 부호변화 h(x)=∫₀ˣ(g(t)−f(t))dt를 미분하면 h′(x)=g(x)−f(x). 'h가 극값 오직 하나'는 h′=0에서 부호가 딱 한 번 바뀐다는 뜻이고, 이는 곧 y=g와 y=f가 부호변화를 동반해 오직 한 번 교차한다는 것. 정적분 함수의 극값 문제는 항상 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1∫1x 등식은 x=1 대입 → 좌변이 0, 상수 즉시 결정 정적분 등식의 상한 x에 아래끝 1을 대입하면 ∫11=0. (가)에서 0=3−3+a → a=0, (나)에서 0=5−1+1+b → b=−5. 미지의 상수가 붙은 정적분 등식을 보면 반사적으로 x=아래끝을 넣어라. ◀ ∫ᵃˣ … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1S(x)=∫₀ˣf(t)dt 미분하면 S′(x)=f(x) (미적분 기본정리) S(x)=∫₀ˣf(t)dt의 도함수는 S′(x)=f(x). 즉 주어진 f의 그래프가 곧 S의 증감표다. f>0이면 S 증가, f<0이면 S 감소. 그래프에서 f는 x=1, x=3에서 x축을 지나므로 S′=0인 지점은 x=1, x=3. f가 (0,1)에서 양, (1,3)에서 음이니 x=1에서 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1g(x)=∫1xf(t)dt면 g′(x)=f(x) (미적분 기본정리) ㄱ. 정적분으로 정의된 g를 미분하면 곧바로 피적분함수 f가 나온다. g(x)=x³−5x+4이면 f(x)=g′(x)=3x²−5. [참] ‘∫로 정의된 함수’를 보면 조건반사로 미분해 f로 바꿔라. ◀ 정적분 정의 함수는 미분하면 피적분함수 f HINT 2g(1)=0을 이용해 0/0 극한을 미분계수 정의로 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1xf(x)=F(x)+… 꼴은 양변 미분하면 f(x)가 통째로 소거된다 F는 f의 부정적분이라 F'(x)=f(x). xf(x)=F(x)−2x³+2x²의 양변을 미분하면 좌변은 곱의 미분으로 f(x)+xf'(x), 우변은 f(x)−6x²+4x가 된다. 양쪽의 f(x)가 서로 지워지고 xf'(x)=−6x²+4x만 남는다. 이 유형의 1번 동작은 언제나 ‘미분 → f(x) 소거’다. ◀ … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1f(x+2)=f(x)+2 준주기 → 구간 옮기면 함숫값이 상수만큼 위로 이건 주기함수가 아니라 준주기함수다. x가 2 커지면 함숫값이 2 커진다. 그래서 구간 [k, k+2]의 적분을 [0,2]로 끌어오면 f(x)에 상수가 더해진 꼴 ∫₀²{f(x)+상수}dx가 된다. ‘평행이동 = 함숫값에 상수 더하기’로 번역하라. … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1준주기 f(x)=f(x-3)+4는 '구간 3칸 밀면서 넓이 이어붙이기'다 ∫₃⁶ f(x)dx를 계산할 때 f(x)=f(x-3)+4를 대입하면 ∫₃⁶{f(x-3)+4}dx가 된다. 여기서 ∫₃⁶ f(x-3)dx는 그래프를 3만큼 되돌린 것이라 ∫₀³ f(x)dx=1과 같고, 남은 ∫₃⁶ 4dx=[4x]₃⁶=24-12=12. 합쳐서 1+12=13. 준주기 관계는 '다음 칸 적분 = 이전 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1조각함수+연속 = 이음매에서 좌극한=함숫값으로 미정계수 잡기 f(x)=ax²(0≤x<2)이고 준주기 f(x+2)=f(x)+2에 x=0을 넣으면 f(2)=f(0)+2=0+2=2. f는 연속이므로 x=2 이음매에서 lim(x→2⁻)ax²=f(2), 즉 4a=2 → a=½. 조각함수에서 상수 결정은 언제나 '끊기는 점에서 이어붙는다'는 연속조건으로 방정식을 만든다. ◀ a를 구하는 열쇠는 이음매(x=2)의 연속조건뿐 … 더 읽기