문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1xf(x−p)+qx는 |x||f(x−p)+q|로 |x|를 먼저 뽑아라 조건 (가)에서 xg(x)=|xf(x−p)+qx|=|x{f(x−p)+q}|=|x||f(x−p)+q|. 양변을 x로 나누면 x>0일 땐 g(x)=|f(x−p)+q|, x<0일 땐 g(x)=−|f(x−p)+q|가 된다. 절댓값 안에 x가 통째로 곱해져 있으면 |x|로 뽑아내는 순간 g가 x의 부호를 기준으로 위·아래 두 조각으로 갈라진다. ◀ 절댓값 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1최고차 양수 사차함수가 극댓값 가지려면 f'(x)=0이 서로 다른 세 실근 f(x)=3x⁴−8x³+2ax²+1은 최고차 계수 양수라 기본이 U자다. 극댓값(가운데 봉우리)이 생기려면 그래프가 W자여야 하고, 이는 f'(x)=0이 서로 다른 세 실근일 때다. f'(x)=12x³−24x²+4ax=4x(3x²−6x+a)이므로 x=0은 항상 근, 나머지 3x²−6x+a=0이 x≠0인 서로 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1f'(x) 인수분해의 시작은 x=−1 대입, 항상 (x+1)이 빠진다 f'(x)=x³+(a+1)x²−a에 x=−1을 대입하면 −1+(a+1)−a=0. 즉 x=−1은 a와 무관하게 항상 근이다. 조립제법으로 f'(x)=(x+1)(x²+ax−a). α<0이므로 세 극값 중 α=−1로 고정되고, 남은 두 근 β·γ는 이차식 x²+ax−a=0이 담당한다. ◀ 삼차식 인수분해가 막히면 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1증감표를 보면 무조건 그래프 개형부터 손으로 그려라 극대(+→−): x=−2에서 5, x=1에서 5. 극소(−→+): x=0에서 2. 그런데 x=3은 f'(x)=0인데 부호가 −0−. 부호가 안 바뀌므로 극값이 아니라 수평변곡점(안장점)이다. 양끝 f’ 부호로 개형을 완성하면 왼쪽 −∞에서 올라와 봉우리 두 개(5, … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1부등식 조건 f(x)≤f(a)는 ‘극대의 정의’ 그 자체, 계산 말고 번역하라 조건 (가) ‘작은 구간 (a−½, a+½)의 모든 x에서 f(x)≤f(a)’는 그냥 x=a가 그 근방에서 최댓값 = 극대라는 정의다. 그래프도 안 그리고 f′(x)=0인 점 중 f′가 +→−로 바뀌는 곳(x=−2, … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1최고차항 계수가 +면 삼차함수는 무조건 ‘극대(왼쪽)→극소(오른쪽)’ f(x)=x³+…의 최고차항 계수가 1(>0)이면 그래프는 왼쪽 아래→오른쪽 위로 흐르고, 산봉우리(극대)가 먼저, 골짜기(극소)가 나중이다. 즉 극대점 α가 극소점 β보다 항상 왼쪽 → α<β. f′=3x²+2ax+b가 아래로 볼록한 포물선이라 부호가 +→−→+, 극대는 +→−, 극소는 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1삼차함수 f(x)=p의 서로 다른 실근이 2개 = 직선 y=p가 극값에 ‘접함’ 삼차함수와 수평선 y=p의 교점(=f(x)−p=0의 실근)이 딱 2개이려면 한 점에서 접하고(중근) 다른 한 점에서 만나야 한다. 즉 y=p가 극댓값 또는 극솟값을 지날 때만 실근이 2개. 삼차함수 ‘실근 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1f'(−3)=f'(3)은 도함수가 x=0 축 대칭이라는 신호 삼차함수를 미분하면 도함수 f’은 이차함수(아래로/위로 볼록한 포물선)다. f'(−3)=f'(3)처럼 값이 같은 두 점이 주어지면, 그 포물선의 축은 정확히 두 점의 한가운데 x=0. 즉 f’은 y축 대칭이고 f'(x)=3a(x²−k) 꼴이 된다. 계수를 세우기 전에 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1‘x축에 접한다’는 그 점이 중근 → 제곱 인수 (가) x=0에서 x축에 접한다는 건 단순 통과가 아니라 x=0이 f(x)=0의 중근이라는 뜻이다. 그래서 f(x)는 x² 인수를 가지고 f(x)=x²(ax+b)로 쓸 수 있다. 미지수가 a, b 둘로 확 줄어든다. ‘접한다’를 보면 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 10/0꼴 극한이 존재 → 분자도 0, 그 극한값은 f'(0) (가) limx→0(f(x)−3)/x=0에서 분모→0인데 극한이 존재하므로 분자→0 → f(0)=3. 게다가 이 꼴은 (f(x)−f(0))/(x−0), 즉 미분계수 f'(0)의 정의다. 극한값이 0이니 f'(0)=0 → x=0에서 극값(극댓값 3). 이 한 줄에서 f(0)과 f'(0)을 … 더 읽기