문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1k는 세로 평행이동일 뿐 — ‘모든 k에서 x축 1번’ = 극값이 아예 없음 f(x)에 더해진 k는 그래프를 위아래로만 움직인다. 어느 높이에 올려도 x축과 딱 한 점에서만 만나려면 그래프에 산(극대)과 골(극소)이 없어야 한다. 극대·극소가 있으면 k를 조절해 x축에 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1|f(x)|의 극댓값 = f(x)의 음의 극솟값의 절댓값 조건 (나) |f(x)|가 x=3에서 극댓값 1. 원래 f(x)는 x=3에서 극솟값을 갖고 그 값이 음수여야 절댓값이 뒤집혀 위로 솟는다. 따라서 f(3)=−1(극솟값). ‘|f|의 산봉우리’는 ‘f의 음의 골짜기’를 뒤집은 것이라는 그림을 항상 떠올려라. … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1준 그래프는 f'(x)가 아니라 f'(x)−a — x절편이 곧 인수 문제는 f'(x)가 아니라 f'(x)−a의 그래프를 준다. 최고차항 계수 1인 이차함수가 x=−1, 3에서 x축과 만나므로 f'(x)−a=(x+1)(x−3). 여기에 a를 되돌려 더하면 f'(x)=x²−2x−3+a. ‘a를 뺀 그래프’라는 말에 속지 말고 절편을 인수로 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1g=|(x−a)f(x)|가 x=a에서 미분가능 → x=a는 이중근 절댓값 함수가 어떤 점에서 미분가능하려면 그 점이 접점(이중근)이어야 한다. g가 x=a에서 매끄럽다 = (x−a)f(x)가 x=a를 중근으로 가짐 = f(a)=0. 즉 f(x)는 (x−a)를 인수로 품는다. ‘미분가능한 근=중근’이라는 절댓값 미분판정을 반사적으로 써라. ◀ … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1x=a가 극대·극소 ‘사이’ = 도함수 f'(a)가 음수 f'(x)=3x²−2ax−100은 아래로 볼록한 이차함수다. 두 극점(f'=0인 두 x값) 사이에서 f'(x)는 음수. 직선 x=a가 극대점과 극소점 ‘사이’를 지난다는 건 x=a가 그 두 근 사이에 있다는 뜻 → f'(a)<0. ‘사이’라는 위치 조건을 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1xf(x−p)+qx는 |x||f(x−p)+q|로 |x|를 먼저 뽑아라 조건 (가)에서 xg(x)=|xf(x−p)+qx|=|x{f(x−p)+q}|=|x||f(x−p)+q|. 양변을 x로 나누면 x>0일 땐 g(x)=|f(x−p)+q|, x<0일 땐 g(x)=−|f(x−p)+q|가 된다. 절댓값 안에 x가 통째로 곱해져 있으면 |x|로 뽑아내는 순간 g가 x의 부호를 기준으로 위·아래 두 조각으로 갈라진다. ◀ 절댓값 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1최고차 양수 사차함수가 극댓값 가지려면 f'(x)=0이 서로 다른 세 실근 f(x)=3x⁴−8x³+2ax²+1은 최고차 계수 양수라 기본이 U자다. 극댓값(가운데 봉우리)이 생기려면 그래프가 W자여야 하고, 이는 f'(x)=0이 서로 다른 세 실근일 때다. f'(x)=12x³−24x²+4ax=4x(3x²−6x+a)이므로 x=0은 항상 근, 나머지 3x²−6x+a=0이 x≠0인 서로 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1임계점이 0과 a로 갈리면, 문자 a의 부호로 경우를 나눠라 f′(x)=6x(x−a)=0에서 x=0 또는 x=a. 두 근 중 하나가 문자 a라 어느 쪽이 극대이고 극소인지 a의 부호에 따라 뒤집힌다. a>0이면 x=0 극대·x=a 극소, a<0이면 정반대. 근에 문자가 끼면 무조건 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1a<0이면 임계점 2a<0<1 — 위치부터 부호로 확정하라 x<1 구간에서 f′(x)=3x(x−2a)=0 → x=0 또는 x=2a. a<0이므로 2a<0. 즉 2a<0<1로 두 근이 모두 x<1 영역 안에 놓인다. 문자 임계점은 부호로 위치를 먼저 못 박아야 증감표가 흔들리지 않는다. ◀ 문자 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1절댓값 함수 |g|는 원함수 g를 x축에서 접어라 g(x)=x³−3x²+p로 놓으면 f=|g|는 g의 그래프에서 x축 아래 부분만 위로 뒤집은 모양이다. g′(x)=3x(x−2)=0 → x=0(극대), x=2(극소). 접기 전 g의 극대·극소부터 잡는 게 출발점이다. ◀ |g|는 g를 그린 뒤 아래쪽만 뒤집기 HINT 2|g|의 … 더 읽기