문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1절댓값은 꺾인점 x=2a 기준 두 조각으로 쪼개 각각 미분 절댓값이 든 함수는 꺾이는 점 x=2a를 경계로 x≥2a, x<2a 두 경우로 나눈다. x≥2a면 |x−2a|=x−2a, x<2a면 |x−2a|=−(x−2a)=−x+2a. 각 구간에서 절댓값을 벗겨낸 뒤 따로 미분해 증가·감소를 조사하라. ◀ 절댓값 함수는 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1사차함수가 x축에 ‘접한다’ = 극댓값 또는 극솟값이 0 그래프가 x축에 접하려면 어느 극점이 x축에 딱 닿아야 한다. 즉 극댓값=0 또는 극솟값=0이면 된다. ‘접한다’를 ‘극값 중 하나가 0’으로 번역하는 순간, 문제는 극값을 a로 나타내는 계산 문제로 바뀐다. ◀ … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1곡선 밖 점의 접선은 ‘접점 t’를 미지수로 잡고 시작한다 곡선 위 점이 아니라 곡선 밖의 점 (2,k)에서 그은 접선이다. 이럴 땐 접점을 (t, t³−4t+3)으로 놓고 접선의 방정식을 t로 세운 뒤, 그 직선이 (2,k)를 지난다는 조건으로 t의 방정식을 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1두 함수의 곱은 각자 끊긴 곳에서만 불연속 → x=−1만 검사 f, g 모두 조각의 경계 x=−1을 빼면 어디서나 연속. 연속함수의 곱은 연속이므로 f(x)g(x)가 실수 전체에서 연속이려면 x=−1 한 점에서만 연속이면 된다. 검사할 점을 경계 하나로 좁히는 게 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1(x−1)f′(x) 꼴이면 x=1부터 대입해 f′를 지워라 항등식 양변에 x=1을 넣으면 좌변 (x−1)f′(x)의 (x−1)이 0이 되어 f′(x)가 통째로 사라진다. 남는 건 0=1−1−f(1)뿐이고, 여기서 f(1)=0이라는 첫 정보가 공짜로 나온다. (x−a)가 곱해진 항등식은 언제나 x=a 대입이 1번 수순이다. ◀ 특이점 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1y축 대칭(우함수) → 도함수는 기함수, f′(−2)=−f′(2) f(x)=f(−x)인 우함수는 미분하면 부호가 뒤집혀 도함수가 기함수가 된다(f′(−x)=−f′(x)). 따라서 f′(−2)=−f′(2)=−(−2)=2. ‘그래프가 y축 대칭’이라는 한 줄을 보면 곧바로 도함수의 대칭을 떠올려야 −2에서의 미분계수가 손에 들어온다. ◀ 우함수의 도함수는 기함수 (표로 암기) HINT 2f(2)=f(−2)로 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1분모→0인데 극한이 존재 = 분자도 반드시 →0 (가), (나) 모두 x→1에서 분모 (x−1)→0이다. 극한값이 유한하게 존재하려면 분자도 0으로 가야 한다. (가)에서 lim{f(x)−g(x)}=0 → f(1)−g(1)=0 → f(1)=g(1). 이 ‘분모0→분자0’ 신호가 조건에서 f(1)=g(1)이라는 등식을 공짜로 뽑아준다. ◀ 0/0 신호: … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1합성 g∘f의 연속은 f가 끊긴 점에서만 따진다 g(x)는 삼차함수라 어디서나 연속. 그래서 (g∘f)(x)가 끊길 수 있는 곳은 f(x)가 불연속인 x=0, x=2 두 곳뿐이다. 실수 전체에서 연속이라는 조건은 이 두 점에서만 검사하면 끝난다. 후보를 f의 불연속점으로 좁히는 게 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1안쪽 g가 꼭짓점에서 최솟값 → 우극한 t→(k−9)+ 한 방향 g(x)=(x−3)²+k−9는 x=3에서 최솟값 k−9. x가 3의 좌·우 어디로 가든 g(x)는 최솟값 k−9보다 큰 값으로 접근하므로 t=g(x)→(k−9)+. 양쪽이 같은 방향이라 좌·우를 나눌 필요 없이 우극한 하나만 따지면 된다. ◀ … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1√(x²+px+q)는 x→∞에서 x + p/2로 근사된다 (완전제곱 스킬) √(x²+x+1)을 (x+1/2)²=x²+x+1/4와 비교하면 x→∞에서 √(x²+x+1)≈x+1/2. 그럼 원식≈(1+a)x+(1/2+b). 유리화 없이도 x의 계수 1+a=0 → a=−1, 상수 1/2+b=1 → b=1/2가 즉시 나온다. 유리화는 이 근사를 엄밀히 확인하는 절차일 뿐, 답은 근사로 … 더 읽기