문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1∫로 정의된 함수를 보면 무조건 양변 미분부터 — 적분기호 속 f를 꺼내라 g(x)=∫{x2+f(x)}dx처럼 함수가 적분기호에 갇혀 있으면, 꺼내는 유일한 열쇠는 양변 미분이다. 미분하면 g′(x)=x2+f(x), 즉 f(x)=g′(x)−x2. 적분식은 '미분해서 벗겨낸다'가 첫 수다. ◀ 적분으로 정의된 함수는 미분이 시작점 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1적분·미분이 겹겹이 쌓인 식은 안쪽부터 짝지어 소거 → 결국 f(x)+C d/dx와 ∫는 서로 역연산이라 붙어 있으면 사라진다. 안쪽 d/dx{∫f(x)dx}=f(x), 그 바깥 ∫{d/dx f(x)}dx=f(x)+C. 복잡한 다중 적분·미분식도 안쪽부터 짝지어 지우면 F(x)=f(x)+C 한 줄로 무너진다. ◀ 미분과 적분이 붙으면 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1f’g+fg’를 보는 순간 (fg)’로 되읽어라 — 곱의 미분 역방향 둘째 식 f'(x)g(x)+f(x)g'(x)는 곱의 미분법 {f(x)g(x)}’ 그 자체다. 이 패턴을 즉시 알아채지 못하면 문제가 풀리지 않는다. {f+g}’=2x+1, {fg}’=3x²−2x+2 두 개로 정리하는 게 출발점이다. ◀ f’g+fg’ = (fg)’, 이 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1우변이 이미 k면 바로 y=f(x)와 y=k의 교점 문제 −3x⁴−4x³+12x²−24=k는 좌변을 곡선 y=f(x), 우변을 수평선 y=k로 본다. 손댈 것 없이 곡선만 정확히 그리고 직선 y=k를 위아래로 밀며 교점을 세면 끝. 상수 분리가 이미 끝나 있는 유형이다. ◀ 형태를 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1접선 개수 = 접점 t의 개수 = 삼차방정식 h(t)=a의 실근 개수 곡선 밖 점에서 그은 접선 개수 문제는 3단계 번역이다. ① 접점을 (t, t³−t)로 잡고, ② 접선이 점 (1, a)를 지나게 대입 → a=−2t³+3t²−1, ③ 이 식을 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1‘항상 성립’ 부등식은 구간의 최솟값·최댓값 두 점만 본다 0≤x≤4의 모든 x에서 1≤f(x)≤25가 성립할 조건은, 구간 안 f(x)의 최솟값≥1 그리고 최댓값≤25 딱 두 부등식뿐이다. 모든 x를 하나씩 검사하는 게 아니라, 가장 낮은 점이 1 위에, 가장 높은 점이 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1변수 두 개가 서로 독립이면 “왼쪽 최소 > 오른쪽 최대”로 번역 임의의 서로 다른 x₁, x₂에서 f(x₁)>g(x₂)라는 건, x₁·x₂가 각자 따로 움직인다는 뜻이다. f가 아무리 작아질 때조차 g가 아무리 커질 때보다 커야 하므로, 조건은 (f의 최솟값) > … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1위치함수는 미분 한 번=속도, 두 번=가속도 x=2t³−7t²+8t를 t로 미분하면 v(t)=6t²−14t+8, 한 번 더 미분하면 a(t)=12t−14다. ‘출발할 때 속도’는 v(0)=8, ‘가속도’는 a에 시각을 대입만 하면 끝. 위치→속도→가속도 미분 사다리를 맨 먼저 세워두면 ㄱㄴㄷ이 전부 대입 산수가 된다. ◀ … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1충돌 순간 = 원이 직선에 접함 = 중심~경사면 거리가 반지름 공이 경사면에 ‘닿는’ 순간은 원(공)이 직선(경사면)에 접하는 순간이다. 즉 공의 중심에서 경사면까지의 수직거리가 정확히 반지름 0.2가 되는 때. 물리 그림처럼 보여도 실제 조건은 ‘중심과 직선 사이 거리 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1조각함수 미분가능 = 연속 + 좌우 미분계수 일치, 방정식 2개 g(x)가 실수 전체에서 미분가능 ⇔ 경계 x=3에서 ① 연속이고 ② 좌·우 미분계수가 같다. 이 두 조건이 곧 두 방정식이 되어 미지수 a, b를 하나씩 잡아준다. ‘미분가능’이라는 한 … 더 읽기